LeetCode 72.Edit Distance (编辑距离)

题目：

给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例 1:

输入: word1 = "horse", word2 = "ros"
输出: 3
解释: 
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2:

输入: word1 = "intention", word2 = "execution"
输出: 5
解释: 
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

思路：
如果没有替换，只是简单的增加和删除的话，那么可以用一个最长公共子序列去做，找到最长的公共字串，然后用len1+len2-2*公共子序列长度。

然而这里有替换，有替换的话，情况就发生了变化，因为有时候替换一个比的上添加或删除两个。

定义状态：dp[i][j]:第一个串的第i个位置与第二个串的第j个位置之前需要操作几次达到相等。

之后，如果word1[i] = word2[j]，如果相等的话，那么就不用替换，也不要增删，操作次数直接等于dp[i-1][j-1]。

如果不等于，需要考虑三种情况：

插入：在word1[i-1]的位置上插入word2[j-1],也就是说word1[0...i-1]=word2[0...j-1],dp[i][j]=dp[i][j-1]+1
替换：将word1[i-1]的值替换为word2[j-1]。dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1
删除：将word1[i-1]的值删除使word1[0...i-2]等价于word2[j-1], dp[i][j] = dp[i-1][j]+1

那么转移方程为：dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))+1;

有一个错误的认识就是，如果一个长串和一个短串比较，如果删只能删当前较长的串，这种认识是错误的，举个例子：

sma和uism,对这种情况，显然必须删除短串的最后一个字符，因为它碍着sm的匹配了。

AC C++ Solution:

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        
        int m = word1.size(), n = word2.size();
        vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n+1, 0));
        // int dp[m+1][n+1];
        
        for(int i = 0; i <= m; i++)
        {
            dp[i][0] = i;
        }
        
        for(int j = 0; j <= n; j++)
        {
            dp[0][j] = j;
        }
        
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                if(word1[i-1] == word2[j-1])
                {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }
                else
                {
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], min(dp[i][j-1], dp[i-1][j])) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

LeetCode 72.Edit Distance (编辑距离)

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