[TOC]
##数学模型
GPS载波相位模型为
\begin{equation}
\lambda \Phi ^s_r(t_r,t_e) = \rho ^s_r(t_r,t_e)-(\delta t_r-\delta t_k)c +\lambda N^s_r-\delta _{ion}+\delta _{tro}+\delta _{rel}+\delta _{sag}
\end{equation}
其中，$\lambda \Phi$为表示长度的观测相位；$\Phi$为周数相位；$\lambda$为波长；$N^s_r$为与接收机r和卫星s关联的模糊度。
相位的计算值（表示为C）为
\begin{equation}
C = \rho ^s_r(t_r,t_e)-\delta t_kc +\lambda N^s_{r0}-\delta _{ion}+\delta _{tro}+\delta _{rel}+\delta _{sag}
\end{equation}
其中$N^s_{r0}$为接收机i和卫星k的初始模糊度参数。
将模糊度参数换算为长度且令
\begin{equation}
\Delta N^s_r = \lambda N^s_r - \lambda N^s_{r0}
\end{equation}
相位单点定位方程为
\begin{equation}
l_k =
\begin{bmatrix}
a_r && b_r && c_r && -1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\Delta x \\ \Delta y \\ \Delta z \\ \Delta t
\end{bmatrix}
+\Delta N^s_r + v_k
\end{equation}
式中$\:a = \dfrac{X_r-x_s}{\rho ^s_r},b=\dfrac{Y_r-y_s}{\rho ^s_r}\delta Y_p,c=\dfrac{Z_r-z_s}{\rho ^s_r} $
将所有观测卫星相关的方程放在一起，则单点定位方程系统的通式为：
\begin{equation}
L= AX+EN+V,\;P
\end{equation}
其中，L称为观测向量；X为坐标和钟差未知向量；A为与X相关的系数阵；E为阶数为K的单位阵；K为观测卫星数目； N为模糊度参数$N^s_r$的未知向量；V为残差向量；P为权阵。如果观测了K颗卫星，会有K个模糊度参数、三个坐标参数和一个钟参数，则相位单点问题在最初的几个历元无法解算。我们考虑采用标准相位-伪码组合解算模糊度参数，方法如下。
非差模糊度$N_1$可通过下面的公式计算。
\begin{eqnarray}
N_1 &=& \Phi _1 -(\Phi _w-N_w)\dfrac{f_1}{f_w} - \dfrac{R_1}{\lambda _1}\dfrac{f_2}{f_w} + \dfrac{R_2}{\lambda _2}\dfrac{f_1}{f_w}\\
f_w &=& f_1 - f_2\\
N_w &=& \Phi _w - \dfrac{f_1-f_2}{f_1+f_2}(\dfrac{R_1}{\lambda _1}+\dfrac{R_2}{\lambda _2})\\
\Phi _w &=& \Phi _1 - \Phi _2
\end{eqnarray}
式中$\Phi _1,\Phi _2$ 分别为L1,L2相位观测量；$f_1,f_2$分别为GPS第一、二载频；$R_1,R_2$分别为P1，P2伪距观测量；$\lambda _1, \lambda _2$分别为$f_1,f_2$的波长。
##误差模型
请参考伪距非差单点定位
##误差项
载波相位的单点定位的误差项和伪距单点定位的误差项基本类似，故在此不再赘述。
##用
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## 数学模型
GPS载波相位模型为
\begin{equation}
\lambda \Phi ^s_r(t_r,t_e) = \rho ^s_r(t_r,t_e)-(\delta t_r-\delta t_k)c +\lambda N^s_r-\delta _{ion}+\delta _{tro}+\delta _{rel}+\delta _{sag}
\end{equation}
其中，$\lambda \Phi$为表示长度的观测相位；$\Phi$为周数相位；$\lambda$为波长；$N^s_r$为与接收机r和卫星s关联的模糊度。
相位的计算值（表示为C）为
\begin{equation}
C = \rho ^s_r(t_r,t_e)-\delta t_kc +\lambda N^s_{r0}-\delta _{ion}+\delta _{tro}+\delta _{rel}+\delta _{sag}
\end{equation}
其中$N^s_{r0}$为接收机i和卫星k的初始模糊度参数。
将模糊度参数换算为长度且令
\begin{equation}
\Delta N^s_r = \lambda N^s_r - \lambda N^s_{r0}
\end{equation}
相位单点定位方程为
\begin{equation}
l_k =
\begin{bmatrix}
a_r && b_r && c_r && -1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\Delta x \\ \Delta y \\ \Delta z \\ \Delta t
\end{bmatrix}
+\Delta N^s_r + v_k
\end{equation}
式中$\:a = \dfrac{X_r-x_s}{\rho ^s_r},b=\dfrac{Y_r-y_s}{\rho ^s_r}\delta Y_p,c=\dfrac{Z_r-z_s}{\rho ^s_r} $
将所有观测卫星相关的方程放在一起，则单点定位方程系统的通式为：
\begin{equation}
L= AX+EN+V,\;P
\end{equation}
其中，L称为观测向量；X为坐标和钟差未知向量；A为与X相关的系数阵；E为阶数为K的单位阵；K为观测卫星数目； N为模糊度参数$N^s_r$的未知向量；V为残差向量；P为权阵。如果观测了K颗卫星，会有K个模糊度参数、三个坐标参数和一个钟参数，则相位单点问题在最初的几个历元无法解算。我们考虑采用标准相位-伪码组合解算模糊度参数，方法如下。
非差模糊度$N_1$可通过下面的公式计算。
\begin{eqnarray}
N_1 &=& \Phi _1 -(\Phi _w-N_w)\dfrac{f_1}{f_w} - \dfrac{R_1}{\lambda _1}\dfrac{f_2}{f_w} + \dfrac{R_2}{\lambda _2}\dfrac{f_1}{f_w}\\
f_w &=& f_1 - f_2\\
N_w &=& \Phi _w - \dfrac{f_1-f_2}{f_1+f_2}(\dfrac{R_1}{\lambda _1}+\dfrac{R_2}{\lambda _2})\\
\Phi _w &=& \Phi _1 - \Phi _2
\end{eqnarray}
式中$\Phi _1,\Phi _2$ 分别为L1,L2相位观测量；$f_1,f_2$分别为GPS第一、二载频；$R_1,R_2$分别为P1，P2伪距观测量；$\lambda _1, \lambda _2$分别为$f_1,f_2$的波长。
##误差模型
请参考伪距非差单点定位
##误差项
载波相位的单点定位的误差项和伪距单点定位的误差项基本类似，故在此不再赘述。
##用例图
请参考伪距非差单点定位