【最长公共子序列（LCS）】

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问题描述

给出两个字符串A，B求两个的字符串的最长公共子序列，求得的子序列可以不连续，只要保证子序列的元素相对的相对顺序和AB都保持一致就可以。

解决方案

DP[i][j]代表  A串从起点到i位置的字串 和  B串从起点到j位置的字串 的LCS

DP递推式是显然的

当A[i] == B[j]  时 ：DP[i][j] =  DP[i-1][j-1] + 1 

当A[i] != B[j]  时 ： DP[i][j] = MAX(DP[i-1][j] , DP[i][j-1])

int LCS()
{
    for(int i = 0 ; i < n ; i++)
    {
        for(int j = 0 ; j < m ; j+++)
        {
            if(A[i] == B[j])
            {
                dp[i+1][j+1] = dp[i][j]+1;
            }
            else
            {
                dp[i+1][j+1] = max(dp[i][j+1] , dp[i+1][j]);
            }
        }
    }
    return dp[n][m];
}