Algorithm LCS最长公共子序列

算法：
递归法：对于序列A[0,n]]和B[0,m],LCS(A,B)无非三种情况

若A或B为空，则LCS为空，作为递归基
如果末字符相等，即A[n]=B[m]=‘X’，则取LCS(A[0,n),B[0,m))+‘X’，如果前者可以求解，则问题的规模被缩小
如果末字符不相等，即A[n]!=B[m]，比如A[n]=a,B[m]=b,则a和b至多有一个会出现在最后的解里（对解有贡献）。因为比如a有贡献，那B在前[0,m)个字符里一定有a，之后A就结束了（a是A的最后一个字符），A中不可能再有b可以和B匹配。
当然可也能两者都不出现在最后的解里。

可以正向来做，最后把结果反过来

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
string longerString(string A,string B);
string LCS(string A,string B);
string furtherLCS(string A,string B);
int main(int argc, char const *argv[])
{
	cout<<LCS("educational","advantage");
	return 0;
}

string longerString(string A,string B)
{
	if(A.size()>B.size())
		return A;
	else return B;
}

string LCS(string A,string B)
{
	string result=furtherLCS(A,B);
	reverse(result.begin(), result.end());
	return result;
}

string furtherLCS(string A,string B)
{
	if(A.empty()||B.empty())
		return "";

	string A_cut,B_cut;
	for(int i=0;i<A.size()-1;i++)
		A_cut+=A[i];
	for(int i=0;i<B.size()-1;i++)
		B_cut+=B[i];

	if(A[A.size()-1]==B[B.size()-1])
		return A[A.size()-1]+furtherLCS(A_cut,B_cut);

	return longerString(furtherLCS(A_cut,B),furtherLCS(B_cut,A));
}

在这里插入图片描述试着用Python写了一下，十几行就完了
这才是程序员友好的语言

def longerString(a,b):
	if len(a)>len(b):
		return a
	return b
def furtherLCS(a,b):
	if len(a)==0 or len(b)==0:
		return ""
	elif a[-1]==b[-1]:
		return a[-1]+furtherLCS(a[:len(a)-1],b[:len(b)-1])
	return longerString(furtherLCS(a[:len(a)-1],b),furtherLCS(a,b[:len(b)-1]))
def LCS(a,b):
	return furtherLCS(a,b)[::-1]
print(LCS("educational","advantage"))

也可以倒着来做

def longerString(a,b):
	return a if len(a)>len(b) else b
def LCS(a,b):
	return furtherLCS(a[::-1],b[::-1])[::-1]
def furtherLCS(a,b):
	if len(a)==0 or len(b)==0:
		return ""
	elif a[0]==b[0]:
		return a[0]+furtherLCS(a[1:],b[1:])
	return longerString(furtherLCS(a,b[1:]),furtherLCS(a[1:],b))
print(LCS("educational","advantage"))

Algorithm LCS最长公共子序列

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