南阳 oj Mod 题目1317

1、题目信息

Mod

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难度： 2

描述

mod是取余运算，在程序中用符号"%"来表示。

如3 % 7 = 3，7 % 5 = 2，0 % 4 = 0。

Ocean用巧妙的方法得到了一个序列，该序列有 NN 个元素，我们用数组 aa 来记录（下标从 00 到 N−1

Ocean定义f[i] = (((i % a[0]) % a[1]) % ...) % a[N-1]。

现在Ocean会给出Q次查询，每次给定一个区间[L, R]，他想快速知道f[L] + ... + f[R]的值。

输入

第一行输入一个整数T，代表有T组测试数据。
每组数据占多行，第一行输入一个整数N，代表元素个数。
下面一行输入N个整数ai。
下面一行输入一个整数Q，代表Q次查询。
接下来Q行，每行输入两个整数L， R，代表查询的区间。

注：1 <= T <= 20，1 <= N，Q <= 1000，1 <= ai <= 100000，1 <= L <= R <= 100000。

输出

对每组数据，依次输出Q行，每行输出对应的查询结果。

样例输入

2
5 
5 4 3 2 1
4
1 100000
2 100000
3 100000
4 100000
5
5 5 5 5 5
4
1 100000
2 100000
3 100000
4 100000

样例输出

0
0
0
0
200000
199999
199997
199994

2、思路

    1）这个题目数据规模比较大，适合使用打表法（一次性将所有数据计算出来，存入数组中）

    2）多次取余，如果后面的除数大于前面的，无效可以去除

    3）使用二分查找（这里使用c++模板库的lower_bound()函数）

    4）如果除数列表中有1，则所有结果都是0

3、代码

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#define MaxSize_1 1010
#define MaxSize_2 100010
using namespace std;

int a[MaxSize_2]={0};//存放打表数据
int b[MaxSize_1];//存放除数
int main(){
    int t,m;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int temp,flag=0,index=0;//temp用来暂时存放除数；flag标记除数序列是否有1；index作为除数序列的下标
        scanf("%d",&m);
        scanf("%d",&b[0]);//首先存取除数中的第一个，方便判断后续除数的大小，进而选择是否保留
        
        //这里除数序列取负，是为了使用lower_bound()函数时，不断找到小于被除数的除数
        b[0]=-b[0];
        for(int i=1;i<m;i++){
            scanf("%d",&temp);
            if(temp==1) flag=1;
            else{
                if(temp<abs(b[index])){
                    b[++index]=-temp;
                }
            }
        }

        if(!flag){//如果b数组中没有1,打标
            for(int i=1;i<MaxSize_2;i++){
                int k=i;
                for(int j;;){
                    //lower_bound()函数返回的是大于等于待查数的下标，否则返回数组的右边界（注意右边界是开区间）
                    j=lower_bound(b,b+index+1,-k)-b;
                    if(j==index+1) break;
                    k=k%(-b[j]);
                }
                a[i]=a[i-1]+k;
            }
        }
        int q,l,r;
        scanf("%d",&q);
        while(q--){
            scanf("%d%d",&l,&r);
            if(flag) printf("0\n");
            else{
                printf("%d\n",a[r]-a[l-1]);
            }
        }
    }

    return 0;
}