算法九——回溯算法

文章出处：极客时间《数据结构和算法之美》-作者：王争。该系列文章是本人的学习笔记。

理解回溯

在我们的一生中，会遇到很多重要的岔路口。在岔路口上，每个选择都会影响我们今后的人生。有的人在每个岔路口都能做出最正确的选择，最后生活、事业都达到了一个很高的高度；而有的人一路选错，最后碌碌无为。如果人生可以量化，那如何才能在岔路口做出最正确的选择，让自己的人生“最优”呢？

我们可以借助前面学过的贪心算法，在每次面对岔路口的时候，都做出看起来最优的选择，期望这一组选择可以使得我们的人生达到“最优”。但是，我们前面也讲过，贪心算法并不一定能得到最优解。那有没有什么办法能得到最优解呢？

2004 年上映了一部非常著名的电影《蝴蝶效应》，讲的就是主人公为了达到自己的目标，一直通过回溯的方法，回到童年，在关键的岔路口，重新做选择。当然，这只是科幻电影，我们的人生是无法倒退的，但是这其中蕴含的思想其实就是回溯算法。

回溯的处理思想，有点类似枚举搜索，又被称为“暴力搜索”。我们枚举所有的解，找到满足期望的解。为了有规律地枚举所有可能的解，避免遗漏和重复，我们把问题求解的过程分为多个阶段。每个阶段，我们都会面对一个岔路口，我们先随意选一条路走，当发现这条路走不通的时候（不符合期望的解），就回退到上一个岔路口，另选一种走法继续走。

八皇后问题

在一个8x8的棋盘中，八个棋子(皇后)不能在同一行，同一列，对角线上相遇。第一幅图是满足要求的，第二幅图是不满足要求的。求八皇后所有的摆放方式。

我们把这个问题分成8个阶段。依次将八个棋子放到第一行、第二行…。在放置过程中不停地检查看当前位置是否满足条件。如果不满足就换另一种方式试。

public class EightQueens {
    public static void main(String[] args){
        new EightQueens().eightQueens();
    }

    public void eightQueens(){
        cal8queens(0);
    }
    private int[] result = new int[8];//下标表示第几行，值表示皇后在第几列
    private void cal8queens(int row) {
        if(row==8){
            printResult();
        }else{
            for(int j=0;j<8;j++){
                if(isOk(row,j)){
                    result[row] = j;
                    cal8queens(row+1);
                }
            }
        }
    }

    private boolean isOk(int row, int col) {
        //不在同一列
        int leftUp = col-1,rightUp=col+1;
        for(int i=row-1;i>=0;i--){
            if(i!=row && result[i]==col) return false;
            if(leftUp>=0 && result[i]==leftUp) return false;
            if(rightUp<8 && result[i]==rightUp) return false;
            leftUp++;
            rightUp--;
        }
        return true;
    }

    private void printResult() {
        for(int i=0;i<result.length;i++){
            System.out.println();
            for(int j=0;j<8;j++){
                if(j==result[i]){
                    System.out.print("Q");
                }else{
                    System.out.print("*");
                }
                System.out.print(" ");
            }
        }
        System.out.println();
    }
}

回溯法还可以适于练习的题目：0-1背包问题、正则表达式问题 。