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题意:
思路: 我们把m提取因子,转化成a√b的形式(最简形式),这样就转化成了把a划分为不大于n个正整数的方案总数。我们用dp[n][m]表示将n划分为m个正整数的方案数,假设m份中不存在有1的情况,我们先拿出m个1,均分到m份中,再看dp[n-m][m]就行。如果有存在1的情况,我们可以由dp[n-1][m-1]转化而来,就是拿一个1成为单独的一份加在n-1分成m-1份中。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define null NULL
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ll long long
#define int long long
#define vi vector<int>
#define mii map<int,int>
#define pii pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define ct cerr<<"Time elapsed:"<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<"s.\n";
char *fs,*ft,buf[1<<20];
#define gc() (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=gc();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
return x*f;}
using namespace std;
const int N=1e6+5;
const int inf=0x7fffffff;
const int mod=998244353;
const double eps=1e-6;
int dp[1005][1005];
signed main()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
int a=1;
int x=m;
for(int i=2;i*i<=m;i++)
{
if(m%i==0)
{
int cnt=0;
while(x%i==0)
{
cnt++;x/=i;
}
if(cnt>1)
a*=pow(i,cnt/2);
}
}
dp[0][0]=1;
for(int i=1;i<=a;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]%mod;
if(j<=i)
dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-j][j])%mod;
}
}
ll res=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
res=(res+dp[a][i])%mod;
cout<<res<<endl;
}