数字通信原理实验一：信号频谱分析实验

一、实验目的与要求
1．频谱分析的基本概念；
2．对常用信号进行频谱分析：正余弦信号、方波信号、锯齿波信号、矩形脉冲信号等；
3．应用FFT进行频谱分析，Matlab编程仿真。

二、实验设备与平台
实验设备要求每个学生一台电脑，运行环境为Matlab.

三、实验原理

1. 周期信号的傅里叶级数；
2. 能量信号的傅里叶变换；
3. 在实际计算机系统中，用采样序列的离散傅立叶变换来近似模拟信号的傅里叶变换，并采用算法FFT(快速傅里叶变换)实现离散傅里叶变换，进行频谱分析。

四、实验内容与步骤
编写程序，解下列问题，然后把编写的程序代码和运行结果复制到题目后面的空白处，在实验结果后面写实验总结。

1. 正余弦波的频谱分析
   (1) 对时域信号画出波形图，并进行频谱分析。采样频率为500Hz，取=1024个数据点进行FFT。
   实验代码：
   fs=500;
   N=1024;
   t=(0:N-1)1/fs;
   x=sin(2pi20t);
   subplot(2,1,1);plot(t,x);xlim([0 N/fs]);
   y=fft(x);
   subplot(2,1,2);plot((0:N-1)/N*fs,abs(y));
   

(2) 对时域信号画出波形图，并进行频谱分析。采样频率为500Hz，取=1024个数据点进行FFT。此外，请分析如下情况：
a) 如果取不同大小的值(比如N=256, 512, 2048,…)，所得频谱图有何区别？
b) 若加入直流分量，，频谱图发生了什么变化？
实验代码：
fs=500;
N=1024;
t=(0:N-1)1/fs;
x=2sin(2pi20t)+cos(2pi40t);
subplot(2,1,1);plot(t,x);xlim([0 1/fs200]);
y=fft(x);
subplot(2,1,2);plot((0:N-1)/Nfs,abs(y));

a)
实验代码：
fs=500;
N=256;
t=(0:N-1)1/fs;
x=2sin(2pi20t)+cos(2pi40t);
subplot(4,2,1);plot(t,x);xlim([0 N/fs]);
y=fft(x);
subplot(4,2,2);plot((0:N-1)/N*fs,abs(y));

fs=500;
N=512;
t=(0:N-1)1/fs;
x=2sin(2pi20t)+cos(2pi40t);
subplot(4,2,3);plot(t,x);xlim([0 N/fs]);
y=fft(x);
subplot(4,2,4);plot((0:N-1)/N*fs,abs(y));

fs=500;
N=1024;
t=(0:N-1)1/fs;
x=2sin(2pi20t)+cos(2pi40t);
subplot(4,2,5);plot(t,x);xlim([0 N/fs]);
y=fft(x);
subplot(4,2,6);plot((0:N-1)/N*fs,abs(y));

fs=500;
N=2048;
t=(0:N-1)1/fs;
x=2sin(2pi20t)+cos(2pi40t);
subplot(4,2,7);plot(t,x);xlim([0 N/fs]);
y=fft(x);
subplot(4,2,8);plot((0:N-1)/N*fs,abs(y));

频谱图的波峰随着N的增大而增大
B)
实验代码：
未加直流分量：

加上直流分量：

波形图上移0.5

2. 周期性方波的频谱分析
   对信号画出波形图，并进行频谱分析。采样频率为500Hz，取=1024个数据点进行FFT。
   实验代码：
   fs=500;
   N=1024;
   t=(0:N-1)1/fs;
   x=square(2pi25t);
   subplot(2,1,1);plot(t,x);xlim([0 1/fs200]);ylim([-2,2]);
   y=fft(x);
   subplot(2,1,2);plot((0:N-1)/Nfs,abs(y));

3. 周期性锯齿波、三角波的频谱分析
   (1) 对锯齿波信号画出波形图，并进行频谱分析。采样频率为500Hz，取=1024个数据点进行FFT。
   实验代码：
   fs=500;
   N=1024;
   t=(0:N-1)1/fs;
   x=sawtooth(2pi25t);
   subplot(2,1,1);plot(t,x);xlim([0 1/fs200]);ylim([-2,2]);
   y=fft(x);
   subplot(2,1,2);plot((0:N-1)/Nfs,abs(y));
   
   (2) 对三角波信号画出其波形图和频谱图，并进行分析。采样频率为500Hz，取=1024个数据点进行FFT。
   实验代码：
   fs=500;
   N=1024;
   t=(0:N-1)1/fs;
   x=sawtooth(2pi25t,0.5);
   subplot(2,1,1);plot(t,x);xlim([0 1/fs200]);ylim([-2,2]);
   y=fft(x);
   subplot(2,1,2);plot((0:N-1)/Nfs,abs(y));
   

4. 矩形方波的频谱分析
   对矩形脉冲信号，用rectpuls函数画出其时域波形，并进行频谱分析，时域波形宽度自定，采样频率为500Hz, 取N=1024个数据点进行FFT.
   实验代码：
   fs=500;
   N=length(t);
   t=-1.5:1/fs:1.5;
   x=rectpuls(t,0.2);
   subplot(2,1,1);plot(x);ylim([0,2]);
   y=fft(x);
   subplot(2,1,2);plot((0:N-1)/N*fs,abs(y));