题目描述
给定一个长度为n的数列ai,求ai的子序列bi的最长长度,满足bi&b(i-1)!=0(2<=i<=len)。
输入格式
输入文件共2行。
第一行包括一个整数n。
第二行包括n个整数,第i个整数表示ai。
输出格式
输出文件共一行。
包括一个整数,表示子序列bi的最长长度。
样例
样例输入
3
1 2 3
样例输出
2
数据范围与提示
n<=100000,ai<=2*10^9
直接暴力,类似于LIS。
状态转移方程:
f[i] = max(f[i], f[j] + 1)i:1~n,j:1~i-1
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int M = 1e5 + 5;
int a[M], f[M];
int main() {
int n, ans = 0;
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
f[i] = 1; //初始化
scanf("%d", &a[i]);
for(int j = 1; j < i; j ++) {
int temp = a[i] & a[j];
if(temp != 0) { //条件
f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
}
}
}
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
ans = max(ans, f[i]);
}
printf("%d", ans);
return 0;
}
交了下,Time Limit Exceeded
换种方法
定义dp[i][j]表示以第i个数结尾,且在第i个数的二进制表达的第j位的最长长度
我们定义一个temp来储存当前以第i个数结尾的最长长度
然后再更新f[j]的值
状态转移方程:dp[i]=max(f[i],f[j]+1),a[i]&(1<<j(j-1))==1(i:1~n,j:1~32)。
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int M = 1e3 + 5;
int a[M], f[M][M];
int main() {
int n, ans = 0;
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
scanf("%d", &a[i]);
int temp = 1;
for(int j = 1; j <= 32; j ++) {
if(a[i] & (1 << (j - 1))) {
temp = max(temp, f[i - 1][j] + 1);
for(int k = 1; k <= j; k++) { //可以放在这里更新
if (a[i] & (1 << (k - 1))) {
f[i][k] = temp;
}
}
}
}
// for(int j = 1; j <= 32; j ++) { 这里也可以
// if(a[i] & (1 << (j - 1))) {
// f[j] = max(f[j], temp);
// }
// }
ans = max(ans, temp);
}
printf("%d", ans);
return 0;
}
再交一下
Accepted