绝世好题题解

我太难了：

今天gm讲了“绝世好题”。但神奇的事发生了，我的代码是按照郭老师的想法打的但是没A，最后发现错在了一个很珂学的地方。

1.状态：

dp[i][j]表示以第i个数结尾，在第i个数二进制表示下的第j位，的最长长度（好绕啊！！！）

2.状态转移方程：

1):ansx表示此时以第i个数结尾的最长长度

2):ansx = max(ansx, dp[j] + 1);//此时j一定要满足x & (1 << j)其意义为第i个数第j位为1。

3.原理：

因为题目要求是让相邻的数 ‘&’ 出来是1，所以我们不难发现我们只需要让此时的数二进制下第j为一，这样无论如何’&‘前面’&'起来都是1

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
long long n, dp[12885], m, _max = -100;
int main() {
	scanf("%lld", &n);
	for(int i = 1;i <= n; i++) {
		scanf("%lld", &m);
		long long ansx = 1;
		for(int j = 0;j <= 30; j++) {//0~30枚举x二进制下的位数
			if(m & (1 << j)) {
				ansx = max(ansx, dp[j] + 1);
			}
		}
		for(int j = 0;j <= 30;j ++) {
			if(m & (1 << j)) {
				dp[j] = ansx;
			}
		}
		_max = max(_max, ansx);
	}
	printf("%lld", _max);
	return 0;
}

问题：

下面是一个未A的代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
long long n, dp[12885], m, _max = -100;
int main() {
    scanf("%lld", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lld", &m);
        long long ansx = 1;
        for (int j = 1; j <= 31; j++) {
            if (m & (1 << j)) {
                ansx = max(ansx, dp[j] + 1);
            }
            if (m & (1 << j)) {
                dp[j] = ansx;
            }
        }
        _max = max(_max, ansx);
    }
    printf("%lld", _max);
    return 0;
}

这个代码是gm的大致思路（也可能是我打错了或是gm没有讲到细节），这种方式无论是思路还是细节好像都还好,那么哪错了呢？？？

其实简单分析可以发现此方法的ansx每次都在变化，但是改变的最大值只有当前的f[j]，而f[0 到 j - 1]没被更新。那么知道这一点要改也很好改了：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
long long n, dp[12885], m, _max = -100;
int main() {
    scanf("%lld", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lld", &m);
        long long ansx = 1;
        for (int j = 0; j <= 30; j++) {
            if (m & (1 << j)) {
                ansx = max(ansx, dp[j] + 1);
            }
            for(int k = 0;k <= j; k++) {//多加一个循环更新0~j 
				if (m & (1 << k)) {
                	dp[k] = ansx;
				} 
            }
        }
        _max = max(_max, ansx);
    }
    printf("%lld", _max);
    return 0;
}

但是时间明显高了所以不如上一个方法好