2020暑期牛客多校第六场B-Binary Vector

题目这里
题意：给定我们n个n维向量，问这个n个向量线性无关的概率
思路：
n=1，有0，a 两个向量和 a 线性相关。
n = 2,有0，a ，b，a+b四个向量和a，b线性相关
n = 3,有0，a，b，c，a+b，a+c，b+c，a+b+c八个向量和a，
，b，c线性相关
由此得出对于n=i时，无关的概率为2ⁱ个向量与之前能够相关，所以当前去取的向量一定要是不属于之前的向量空间即可。
这是官方题解给出的思路:

另外还可以通过找规律发现，因为N = 2e7 十分巨大，直接考虑对于每一项本身关于n的大小的规律不是很可行，这时我们可以考虑前后项直接的联系，就可得Fn = Fn-1 * 2ⁿ-1/2ⁿ，这样一个预处理就可以解决了

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int MOD = 1e9+7;
const int MAXN = 2e7+7;
const int INV = 5e8+4;

ll f[MAXN];

int main()
{
    
    
	f[1] = INV;
	ll t1 = 2,t2 = INV;
	for(int i = 2;i < MAXN;i ++){
    
    
		t1 = (t1*2)%MOD;
		t2 = t2*INV%MOD;
		f[i] = (f[i-1]*(t1-1)%MOD*t2%MOD)%MOD;
	}
	for(int i = 2;i < MAXN;i ++){
    
    
		f[i] ^= f[i-1];
	}
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
    
    
		int n;
		scanf("%d",&n);
		printf("%lld\n",f[n]);
	}
	return 0;
}