2020牛客暑期多校训练营（第六场） Binary Vector

原题
题目描述
设，每天Roundgod从（即维度为n，每一位由01组成的所有向量的集合）中随机选择一个二进制向量。现在他想知道n天中选取n个线性独立向量的概率。答案的输出格式同上题，模数为。
设表示n的答案，最后输出，表示异或。
线性独立
对于问题B，A^n是仅包含0和1的n维向量。
样例
输入

3
1
2
3

输出

500000004
194473671
861464136

思路
由于这n个向量线性独立，所以张成了(N维)满秩空间，每一个向量都不属于之前的空间，总共有 $2$ⁿ 个向量。
为了讨论其中的规律，我们可以设有 $\vec a，\vec b，\vec c……$等向量
若 $n=1$，则 $\vec 0，\vec a$这两个向量与 $\vec a$有关。
若 $n=2$，则 $\vec 0，\vec a，\vec b，\vec a+\vec b$这个向量与 $\vec a和\vec b$有关。
若 $n=3$，则 $\vec 0，\vec a，\vec b，\vec c，\vec a+\vec b，\vec a+\vec c，\vec b+\vec c，\vec a+\vec b+\vec c$这两个向量与 $\vec a，\vec b，\vec c$有关……
由此可以推出对于每个i，会有 $2$ⁱ 个向量线性相关，所以有 $2$ⁿ - $2$ⁱ个向量线性独立（无关）。
因此，可得：

所以，只需照着上面打一个 $2e7$大小的表，最后输出即可。如果还是不懂，请看代码。
代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e7,mod=1e9+7;
int t,n,x,mul[maxn],inv[maxn],ans[maxn];
int ksm(int a,int b)
{
    int cnt=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)cnt=1ll*cnt*a%mod;
        a=1ll*a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return cnt;
}
int main()
{
    mul[0]=1;
    for(int i=1;i<=maxn;i++) mul[i]=2ll*mul[i-1]%mod;
    inv[maxn]=ksm(mul[maxn],mod-2);
    for(int i=maxn-1;i;i--) inv[i]=2ll*inv[i+1]%mod;
    x=inv[1];ans[1]=inv[1];
    for(int i=2;i<=maxn;i++) x=1ll*x*(mul[i]-1)%mod*inv[i]%mod,ans[i]=ans[i-1]^x;
    for(scanf("%d",&t);t--;)scanf("%d",&n),printf("%d\n",ans[n]);
}