Logistic Regression与Logistic Loss
前言
神经网络的输出通常为Z=wTx+b，为了后续分类，需要将编码Z转换为概率。因此需要满足两个条件：一是概率应该为0~1，二是分类的概率总和为1。
Logistic Regression
Logistic回归虽然名字里带“回归”，但是它实际上是一种分类方法，主要用于两分类问题，Logistic函数（或称为Sigmoid函数）。
逻辑斯蒂回归的先验分布是伯努利分布，softmax的先验分布是多项式分布。在多分类的情形下，即为softmax变换。softmax满足了上述两个条件，虽sigmoid只满足条件一，但是可以用于多标签问题，如图所示：
Logistic Loss
Logistic Loss利用了最大似然的想法，其中p是Sigmoid函数的输出，y表示是否存在该类(列如上图中：[cat,dog]=[0,1]或[bird,cat,dog]=[0,1,1]，这里标签类别是y∈{0,1})
当然，类别标签也可以不用0,1代表，公式则表示为：
取对数将连乘变成连加：
如果此时优化此损失函数，可见是让L越大越好。(比如输出[0.8,0.1]，而真实对应标签为[1,0]，带入公式可知L越大，预测得越准确)
然后，我们在利用梯度下降算法来反向传播优化的时候，都是希望L越小越好。所以，在前面取负号，被称为负对数似然损失
Logistic Loss与Cross Entropy Loss
Cross Entropy Loss公式如下（p为标签，q为真实分布，p和q分布一致时熵最小）：
由上面的讲解，可以看出Logistic Loss和Cross Entropy Loss很类似，其实在二分类问题中，两者是一致的。
但是不同的激活函数，让yi带有了不同的实际意义。也就使得Cross Entropy Loss通常和softmax搭配，Logistic Loss常与sigmoid搭配。
链接: 交叉熵损失函数CrossEntropyLoss及BCE_withlogistic.
注意，如果按照通常使用的one-hot编码格式，这里的p分布是有一定的问题的(例：p=[0,0,1,0,0,0])，现实中这样方方正正的分布恐怕很难找到吧。可以看看对这方面的改进label smoothing。
链接: label smoothing以及代码.
此外，损失函数还有很多，各有优缺点，有空的话，会继续更tempered_loss。
