题目
数组的每个索引作为一个阶梯,第 i个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 costi。
每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力花费值,然后你可以选择继续爬一个阶梯或者爬两个阶梯。
您需要找到达到楼层顶部的最低花费。在开始时,你可以选择从索引为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。
示例 1:
输入: cost = [10, 15, 20] 输出: 15 解释: 最低花费是从cost[1]开始,然后走两步即可到阶梯顶,一共花费15。
示例 2:
输入: cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1] 输出: 6 解释:
最低花费方式是从cost[0]开始,逐个经过那些1,跳过cost[3],一共花费6。注意:
cost 的长度将会在 [2, 1000]。 每一个 cost[i] 将会是一个Integer类型,范围为 [0, 999]。
解题思路
动态规划
通过题目可以发现,每一个台阶都与前面的有关,自然会想到动态规划;
知道使用动态规划,也就需要确定状态定义和状态转移方程;
状态定义:
dp[i]表示到达第i个台阶的最小花费;
状态转移方程:
第i阶台阶可以有第i-1阶过来,也可以有第i-2阶过来,为了保证花费最小,那么只能取两者中的最小值,在加上到达本台阶的体力花费。即dp[i]=min(dp[i-1],dp[i-2])+cost[i]
最后通过用例可以发现,达到楼顶可以是达到最后一个台阶到楼顶,也可以达到倒数第二个台阶,最后跨2步到楼顶,可以认为到楼顶是不需要体力花费的。
代码
class Solution:
def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:
dp = [cost[0],cost[1]]+[0]*(len(cost)-2)
for i in range(2,len(cost)):
dp[i] = min(dp[i-1],dp[i-2])+cost[i]
return min(dp[-1],dp[-2])