信号与系统分析2022春季作业-参考答案：第八次作业

 

§00 作业题目

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  作业要求链接： 信号与系统2022春季学期第八次作业 : https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/124186062

§01 参考答案

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1.1 信号调制与解调

1.1.1 非线性实现信号调制

  求解：

1.2 脉冲编码调制

1.2.1 信号量化编码

  求解：
  根据题意可知信号的最大值为15。如果将 0V～15V 进行量化，量化电压不超过10mV，那么量化级别$N_Q$为：$$N_Q=\frac{15}{0.01}=1500$$

  比$N_Q$大的$2^N$最小$N$为： $N=11$。此时对应的量化级别为：$2^{11}=2048$。

  所以信号PCM编码的位数最小为11。

1.2.2 信号波形设计

  求解：

  能够在MODEM的系统原理图中表现出采用了一下四个方面的技术即可：
  1. 全占空脉冲编码
  2. 四电平传输
  3. 升余弦编码，重叠发送；
  4. 但边带调制

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1.3 信号采样

1.3.1 信号采样时间间隔

  求解：

  根据傅里叶变换的频域卷积定理：

$$F\left[x_1\left(t\right)\cdot x_2\left(t\right)\right]=\frac{1}{2\pi }{F}_1\left(\omega \right)\ast F_2\left(\omega \right)$$

  信号相乘后的最大频率为：

$${\omega }_m={\omega }_1+{\omega }_2$$

$${\omega }_s=2{\omega }_m=2\left({\omega }_1+{\omega }_2\right)$$

$${\omega }_s=2{\omega }_m=2\left({\omega }_1+{\omega }_2\right)$$$$T_{s\max }=\frac{2\pi }{{\omega }_s}=\frac{\pi }{{\omega }_1+{\omega }_2}$$

1.3.2 信号的奈奎斯特频率

  求解：

$\left(1\right){\omega }_0$

$\left(2\right){\omega }_0$

$\left(3\right)2{\omega }_0$

$\left(4\right)3{\omega }_0$

1.3.3 sinc信号采样与恢复

  求解：

  （1） 根据f1(t),f2(t)的表达式，它们各自 对应的频谱是矩形频谱，最大频率分别是：$F_{1m}=1000\pi ,F_{2m}=2000\pi$

  f(t)等于f1(t),f2(t)的乘积，则对应的最大频谱等于f1(t),f2(t)最大频率相加：

$$F_m=F_{1m}+F_{2m}=3000\pi$$

  因此，对于f(t)的进行采样，最大抽样间隔应该等于f(t)对应的最大频率两倍时的周期一半：

$$T_m=\frac{1}{2}\cdot \frac{2\pi }{2\cdot F_m}=\frac{\pi }{3000\pi }=\frac{1}{3000}$$

  （2） 绘制出的fs(t)的频谱如下图所示：

1.3.4 信号采样与恢复

  求解：

  （1）

$$X\left(\omega \right)=14\pi \left[\delta \left(\omega +240\pi \right)+\delta \left(\pi +320\pi \right)+\delta \left(\omega -240\pi \right)+\delta \left(\omega -320\pi \right)\right]$$

  （2）
  如果从采样信号中无失真恢复出x(t),理想低通滤波器的带宽：$320\pi \le {\omega }_L\le 380\pi$

  （3）

  x(t)的Nyquist频率为：320Hz

1.3.5 信号采样与恢复

  （1） $x\left(2t\right)$的频谱：

  （2） 采样周期：$\frac{\pi }{8}$ 对应的$x\left(t/2\right),x\left(t\right),x\left(2t\right)$的频谱分别为：

1.4 自然采样与平顶采样

1.4.1 自然采样

  求解：

  单个采样脉冲对应的频谱为：
$$F_0\left(\omega \right)=\tau S{a}^2\left(\frac{\omega \tau }{2}\right)$$

  周期信号 $f\left(t\right)$ 的频谱为：

$$F\left(\omega \right)={\omega }_s\sum _{n=-\infty }^{\infty }{F}_0\left(n{\omega }_s\right)\delta \left(\omega -n{\omega }_s\right)$$

  其中：${\omega }_s=\frac{2\pi }{T_s}$

  采样后的信号的频谱为：

$$G_s\left(\omega \right)=\frac{1}{T_s}\sum _{n=-\infty }^{\infty }{F}_0\left(n{\omega }_s\right)G\left(\omega -n{\omega }_s\right)$$

  对应的频谱图为：

1.4.2 平顶采样

  求解：

  （1） 证明如下：

  （2） 对比自然采样的信号频谱：

  （3） 无失真回复信号的条件是采样频率大于信号的 Nyquist频率。

$${\omega }_s\ge 2{\omega }_m$$

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■ 相关文献链接:

• 信号与系统2022春季学期第八次作业