八、查找算法
1. 顺序（线性）查找算法
public static int seqSearch(int[] arr, int value) {
// 线性查找是逐一比对，发现有相同值，就返回下表
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] == value) {
return i;
}
}
return -1;
}
2. 二分查找
1）思路分析
-
首先确定该数组的中间的下标
mid= (left+right)/2
-
然后让需要查找的数findval和arr[mid]比较
- findval > arr[mid]，说明你要查找的数在mid的右边,因此需要递归的向右查找2.2
- findyal<arr[mid],说明你要查找的数在mid的左边,因此需要递归的向左查找2.3
- findval ==arr[mid]说明找到，就返回
-
/什么时候我们需要结束递归
- 找到就结束递归
- 递归完整个数组，仍然没有找到findval，也需要结束递归当left > right就需要退出
2）代码实现
// 递归
public static int binarySearch(int arr[], int min, int max, int findVal) {
if (min > max) {
return -1;
}
int mid = (min + max) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) {
// 向右
return binarySearch(arr, mid + 1, max, findVal);
} else if (findVal < midVal) {
return binarySearch(arr, min, mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
// 不用递归
// 循环
public static int binarySearch2(int arr[], int findVal) {
int min = 0;
int max = arr.length - 1;
while (true) {
int mid = (max + min) / 2;
if (findVal == arr[mid]) {
return mid;
} else if (findVal > arr[mid]) {
min = mid;
} else {
max = mid;
}
}
}
3. 插值查找算法
1）原理介绍
2）代码
- 代码
public static int insertSearch(int[] arr, int findValue) {
int min = 0;
int max = arr.length - 1;
int count = 0;
int mid = 0;
while (true) {
count++;
mid = min + (max - min) * (findValue - arr[min]) / (arr[max] - arr[min]);
if (min > max || findValue < arr[0] || findValue > arr[arr.length - 1]) {
break;
}
if (arr[mid] == findValue) {
break;
}
if (arr[mid] > findValue) {
min = mid + 1;
}
if (arr[mid] < findValue) {
max = mid - 1;
}
}
System.out.println(count);
return mid;
}
4. 斐波那契（黄金分割法）
1）介绍
- 黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使基中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意向不大的效果。
2. 斐波纳契数列{1,1,2,3,5,8,13,21,34,55}，斐波那契数列的两个相邻数的比例，无限接近 0.618
2）原理
斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点(mid）的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，
即mid=low+F(k-1)-1(F代表斐波那契数列)
-
由斐波那契数列F[K]=F[k-1]+F[k-2]的性质，可以得到（F[k]-1)=(F[k-1]-1)+(F[k-2]-1)+1。
该式说明:只要顺序表的长度为F[k]-1，则可以将该表分成长度为F[k-]-1和F[k-2]-1的两段，
即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1
-
类似的，每一子段也可以用相同的方式分割
-
但顺序表长度n不一定刚好等于F[K]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[K-1]。这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n郎可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置从n+1到F[k]-1位置)，都赋为n位置的值即可。
3）代码
public class 斐波那契查找 {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {
1, 8, 10, 89, 1000, 1234};
System.out.println(fibSearch(arr, 89));
}
// 获取一个斐波那契数列
public static int[] fib() {
int[] f = new int[20];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < f.length; i++) {
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
return f;
}
public static int fibSearch(int[] arr, int key) {
//数组左侧索引
int low = 0;
//数组右侧索引
int high = arr.length - 1;
//比右侧索引大的第一个斐波那契数对应的索引
int k = 0;
//黄金分割点
int mid = 0;
//斐波那契数列
int[] f = fib();
//由数组最大值计算k
while (high > f[k] - 1) {
k++;
}
//因为f[k]的值可能大于数组的长度，因此需要给原数组扩容到长度 == f(k)
int[] tmp = Arrays.copyOf(arr, f[k]);
//调用copyOf方法后在扩容部分全部补了0，实际上需要补数组的最后一位
for (int i = high + 1; i < tmp.length; i++) {
tmp[i] = arr[high];
}
//使用while循环来查找需要找的数
while (low <= high) {
//先计算黄金分割点
mid = low + f[k - 1] - 1;
//判断黄金分割点的元素和要查找的元素的关系
//如果要查找的值在mid左边，重置high和k
if (tmp[mid] > key){
high = mid - 1;
k--;
//如果要查找的值在mid右边
}else if (tmp[mid] < key){
low = mid + 1;
k -= 2;
//否则找到该元素
}else {
if (mid <= high){
return mid;
}else {
return high;
}
}
}
//如果循环结束后还没有找到，说明没有
return -1;
}