一、函数极限的定义
在自变量的某个的某个变化过程中,如果对应的函数值无限接近某个确定的数,那么这个确定的数就叫做在这一变化过程中函数的极限。
二、函数极限的形式
1.自变量趋于有限值
limit(f,x,a)
limit(f,a)
limit(f)
三种任意一种即可
1.1 举例
1.2 MATLAB程序
syms x
f=(1-cos(2*x))/(x*sin(x));
limit(f,x,0)或者limit(f,0)或者limit(f)
1.3 运行结果
ans =
2
2.自变量趋于无穷大
limit(f,x,inf)
limit(f,inf)
两种任意一种即可
2.1 举例
2.2 MATLAB程序
syms x n
f=2^n*sin(x/2^n);
limit(f,n,inf)或者limit(f,inf)
2.3 运行结果
ans =
real(x) + imag(x)*1i
3.自变量趋于左、右极限
limit(f,x,‘left’)
limit(f,x,‘right’)
3.1 举例
3.2 MATLAB程序
syms x
f=x-1;
limit(f,x,0,'left')
syms x
f=x+1;
limit(f,x,0,'right')
3.3 运行结果
ans =
-1
ans =
1