1、映射与函数
映射
{x}
→
{y}
定义：两个非空集合
X
、
Y
，若存在法则
f
，使
X
中每个元素
x
在
Y
中都能确定唯一元素
y
与之对应，则称
f
为
X
到
Y
的映射，记 作
f
：
x
→
y
◼
X:{0,1,2,3}
→
Y:{0,2,4,6};
有
f
：
x
→
y
即
y=f[x]=2x
函数
y=f[x]
定义：数集
D
⊂
R,
则称映射
f: D
→
R
为定义在
D
上的函数，记为
y=f(x)
，
x
∈
D, x
为自变量，
y
为因变量，
D
为定义
域
下面用Python代码画出常见初等函数。
#导入模块
import numpy as np
import pandas as dp
import matplotlib.pyplot as plt
#不发出警告
import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')#基本初等函数：三角函数
# f(x) = sin(ax)
x = np.linspace(-10,10,num = 50)
y = np.sin(x)
plt.scatter(x,y,marker='.')
plt.plot(x,y)
# 辅助线
plt.axvline(0,color = 'gray',linestyle = '--',alpha=0.8)
plt.axhline(0,color = 'gray',linestyle = '--',alpha=0.8) 
#基本初等函数：反三角函数
# f(x) = arcsin(x)
x = np.linspace(-1,1,num = 50)
y = np.arcsin(x)
plt.scatter(x,y,marker='.')
plt.plot(x,y)
# 辅助线
plt.axvline(0,color = 'gray',linestyle = '--',alpha=0.8)
plt.axhline(0,color = 'gray',linestyle = '--',alpha=0.8) 
# 基本初等函数：幂函数
# f(x) = x**a 比如a=2
x = np.linspace(-10,10,num = 50)
y = x**2
plt.scatter(x,y,marker='.')
plt.plot(x,y)
# 辅助线
plt.axvline(0,color = 'gray',linestyle = '--',alpha=0.8)
plt.axhline(0,color = 'gray',linestyle = '--',alpha=0.8) 
# 基本初等函数：对数函数
# f(x) = loga(x)
x = np.linspace(-np.pi,2*np.pi,num = 50)
y = np.log2(x)
plt.scatter(x,y,marker = '.')
plt.plot(x,y)
plt.axvline(0,color = 'gray',linestyle = '--',alpha=0.8)
plt.axhline(0,color = 'gray',linestyle = '--',alpha=0.8) 
2、数列及其极限
一组有序的数，数列中的每一个数都叫做这个数列的项，排在第一位的数称作这个数列的首项（第一项），排在第二位的称作第二项，以此类推，排在第n位的称作第n项。
数列：
{
A
n
} = {
A
1
，A
2 ，
A
3，
...，A
n，
...
}
;
#生成一个含有11个数的数列
alist = []
for n in range(1,11):
alist.append('%i/%i' % (n,n+1))
alist # 这里为了显示所以用字符串表示
数列的极限
定义：设
{
A
n
}
为一数列，如果存在常数
a
对任意给定的正数
ϵ
,
不论这个数多么小，总存在正整数
N
，使得当
n
>
N
时，不等式
A
n
-
a
<
ϵ
都成立，
那么常数
a
是数列
{
A
n
}
的极限，记为
lim （
n
→∞ ）
A
n
=
a。
有极限的数列为收敛数列。
下面通过代码来观察数列的收敛情况。
x = np.arange(50)
y = x/(x+1)
plt.scatter(x,y,marker='.')
plt.plot(x,y)
3、函数的极限
由于极限表示本人在博客的编辑器里不太会表示，懒得研究了，请自行查阅高等数学书籍，下面演示一个用代码画出函数图形观察其极限的例子。
x = np.linspace(-1,2,num=50)
y = x**2 - 1
plt.scatter(x,y,marker='.')
plt.plot(x,y)
plt.axvline(0,color = 'gray',linestyle = '--',alpha = 1)
plt.axhline(0,color = 'gray',linestyle = '--',alpha = 1)
plt.axhline(-1,color = 'red',alpha=0.8)
#x 趋于0时 函数极限值为-1
