1.介绍
floyd算法只有五行代码，代码简单，三个for循环就可以解决问题，所以它的时间复杂度为O(n^3)，可以求多源最短路问题。
2.思想：
Floyd算法的基本思想如下：从任意节点A到任意节点B的最短路径不外乎2种可能，1是直接从A到B，2是从A经过若干个节点X到B。所以，我们假设Dis(AB)为节点A到节点B的最短路径的距离，对于每一个节点X，我们检查Dis(AX) + Dis(XB) < Dis(AB)是否成立，如果成立，证明从A到X再到B的路径比A直接到B的路径短，我们便设置Dis(AB) = Dis(AX) + Dis(XB)，这样一来，当我们遍历完所有节点X，Dis(AB)中记录的便是A到B的最短路径的距离。
举个例子：已知下图，
如现在只允许经过1号顶点，求任意两点之间的最短路程，只需判断e[i][1]+e[1][j]是否比e[i][j]要小即可。e[i][j]表示的是从i号顶点到j号顶点之间的路程。e[i][1]+e[1][j]表示的是从i号顶点先到1号顶点，再从1号顶点到j号顶点的路程之和。其中i是1~n循环，j也是1~n循环，代码实现如下。
for(i=1; i<=n; i++) { for(j=1; j<=n; j++) { if ( e[i][j] > e[i][1]+e[1][j] ) e[i][j] = e[i][1]+e[1][j]; } }
接下来继续求在只允许经过1和2号两个顶点的情况下任意两点之间的最短路程。在只允许经过1号顶点时任意两点的最短路程的结果下，再判断如果经过2号顶点是否可以使得i号顶点到j号顶点之间的路程变得更短。即判断e[i][2]+e[2][j]是否比e[i][j]要小，代码实现为如下。
//经过1号顶点 for(i=1; i<=n; i++) for(j=1; j<=n; j++) if (e[i][j] > e[i][1]+e[1][j]) e[i][j]=e[i][1]+e[1][j]; //经过2号顶点 for(i=1; i<=n; i++) for(j=1; j<=n; j++) if (e[i][j] > e[i][2]+e[2][j]) e[i][j]=e[i][2]+e[2][j];
最后允许通过所有顶点作为中转，代码如下：
for(k=1; k<=n; k++) for(i=1; i<=n; i++) for(j=1; j<=n; j++) if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j]) e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];
这段代码的基本思想就是：最开始只允许经过1号顶点进行中转，接下来只允许经过1和2号顶点进行中转……允许经过1~n号所有顶点进行中转，求任意两点之间的最短路程。与上面相同
3.代码模板：
#include <stdio.h> #define inf 0x3f3f3f3f int map[1000][1000]; int main() { int k,i,j,n,m; //读入n和m，n表示顶点个数，m表示边的条数 scanf("%d %d",&n,&m); //初始化 for(i=1; i<=n; i++) for(j=1; j<=n; j++) if(i==j) map[i][j]=0; else map[i][j]=inf; int a,b,c; //读入边 for(i=1; i<=m; i++) { scanf("%d %d %d",&a,&b,&c); map[a][b]=c;//这是一个有向图 } //Floyd-Warshall算法核心语句 for(k=1; k<=n; k++) for(i=1; i<=n; i++) for(j=1; j<=n; j++) if(map[i][j]>map[i][k]+map[k][j] ) map[i][j]=map[i][k]+map[k][j]; //输出最终的结果,最终二维数组中存的即使两点之间的最短距离 for(i=1; i<=n; i++) { for(j=1; j<=n; j++) { printf("%10d",map[i][j]); } printf("\n"); } return 0; }
给出一个比例来比较珠子的重量。我们可以确定两个珠子之间哪一个比另一个重。结果，我们现在知道一些珠子比其他珠子重。我们要去除一些中等重量的珠子。
例如，以下结果显示在M = 4和N = 5的M次比较后哪个珠更重。
1.珠子2比珠子1重 。2.珠子4比珠子3重。3 .珠子5比珠子1重 。4.珠子4比珠子2重。
从以上结果可以看出，虽然我们无法确切确定珠粒的中位数，但我们知道珠粒1和珠粒4不可能具有中等重量：珠粒2,4,5比珠1重，珠子1,2,3比珠子4轻。因此，我们可以去除这两个珠子。
写一个程序来计算不能有中等体重的珠子的数量。
输入
第一行输入数据包含一个表示珠子数量的整数N（1 <= N <= 99），M表示比较的珠子对数量。在接下来的M行中，第一个珠比第二个珠重。
产量
示例输入
1 5 4 2 1 4 3 5 1 4 2
示例输出
2
#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
int map1[1000][1000];
int main()
{
int k,i,j,n,m,ge=0,ge1=0,t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
ge=0;
ge1=0;
//读入n和m，n表示顶点个数，m表示边的条数
scanf("%d %d",&n,&m);
//初始化
for(i=1; i<=n; i++)
for(j=1; j<=n; j++)
if(i==j)
map1[i][j]=0;
else
map1[i][j]=inf;
int a,b,c;
//读入边
for(i=1; i<=m; i++)
{
scanf("%d %d",&a,&b);
map1[a][b]=1;//这是一个有向图
map1[b][a]=2;
}
//Floyd-Warshall算法核心语句
for(k=1; k<=n; k++)
for(i=1; i<=n; i++)
for(j=1; j<=n; j++)
{
if(map1[i][k]==1&&map1[k][j]==1)
map1[i][j]=1;
if(map1[i][k]==2&&map1[k][j]==2)
map1[i][j]=2;
}
//输出最终的结果,最终二维数组中存的即使两点之间的最短距离
for(i=1; i<=n; i++)
{
ge=0;
for(j=1; j<=n; j++)
{
if(map1[i][j]==1)
ge++;
}
if(ge>=(n+1)/2)
ge1++;
ge=0;
for(j=1; j<=n; j++)
{
if(map1[i][j]==2)
ge++;
}
if(ge>=(n+1)/2)
ge1++;
}
printf("%d\n",ge1);
}
return 0;
}