最短路算法-Floyd

详解：Floyd算法本质即为判断点 i->j 过程中，添加辅助点 k，通过不断比较点 i->j 与 i->k->j 的大小关系去实现最短路。

注意：Floyd可以判负权，但是复杂度较高，与 dijkstra 算法和 spfa 算法选择使用。

时间复杂度 O(N^3)

本博客主要以知识点复习为主。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int Max=10;   //点的数目
const int INF=1e9;  //设置无穷大
int n,m;            //点与边的数目
int dis[Max][Max];  //记录路径长度
int path[Max][Max]; //记录路径过程

void init()  //初始化路径
{
    for(int i=0; i<Max; i++)
    {
        for(int j=0; j<Max; j++)
        {
            path[i][j]=-1;
            dis[i][j]=INF;
        }
        dis[i][i]=0;
    }
}

void read()  //读入数据
{
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        dis[u][v]=min(dis[u][v],w);  //重边条件下取最短
        dis[v][u]=dis[u][v];
    }
}

void floyd()
{
    for(int k=1;k<=n;k++)  //以k点为媒介，从i到j
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(dis[i][k]+dis[k][j]<dis[i][j])
                {
                    dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
                    path[i][j]=k;  //记录i到j是通过k到达的
                }
            }
        }
    }
}

void output(int i,int j)  //打印路径
{
    if(path[i][j]==-1)  //不需要中间媒介
    {
        printf("->%d",j);
    }
    else
    {
        output(i,path[i][j]);
        output(path[i][j],j);
    }
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=-1)
    {
        init();
        read();
        floyd();
        printf("%d\n",dis[1][n]); //判断1->n的最短路以及路径
        printf("1");
        output(1,n);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}