题目描述
如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。
接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。
接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。
输出格式：
输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。
输入输出样例
输入样例#1：
5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5
输出样例#1：
4
4
1
4
4
说明时空限制：1000ms,128M
数据规模：对于30%的数据：N<=10，M<=10
对于70%的数据：N<=10000，M<=10000
对于100%的数据：N<=500000，M<=500000
样例说明：
该树结构如下：
第一次询问：2、4的最近公共祖先，故为4。
第二次询问：3、2的最近公共祖先，故为4。
第三次询问：3、5的最近公共祖先，故为1。
第四次询问：1、2的最近公共祖先，故为4。
第五次询问：4、5的最近公共祖先，故为4。
故输出依次为4、4、1、4、4。
题解：标准LCA的倍增算法或者使用Tarjan算法。
//RMQ倍增模版
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define N 1000005
int n,m,s,x,y,cnt;
int first[N],next[N],v[N],dep[N/2],f[N][25];
bool vis[N/2];
using namespace std;
inline int read()
{
int f=1,x=0;
char ch=getchar();
if (ch=='-')
{
f=-1;
ch=getchar();
}
while ((ch<'0')||(ch>'9')) ch=getchar();
while ((ch>='0')&&(ch<='9'))
{
x=x*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
return f*x;
}
inline void dfs(int root,int k)
{
dep[root]=k;
vis[root]=1;
for (int i=first[root];i;i=next[i])
if (!vis[v[i]])
{
f[v[i]][0]=root;
dfs(v[i],k+1);
}
}
inline int find(int x,int y)
{
if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
for (int i=log2(n);i>=0;i--)
if (dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];
if (x==y) return x;
for (int i=log2(n);i>=0;i--)
if (f[x][i]!=f[y][i])
{
x=f[x][i];
y=f[y][i];
}
return f[x][0];
}
int main()
{
freopen("1.in","r",stdin);
n=read(),m=read(),s=read();
for (int i=1;i<n;i++)
{
x=read(),y=read();
next[++cnt]=first[x];
first[x]=cnt;
v[cnt]=y;
next[++cnt]=first[y];
first[y]=cnt;
v[cnt]=x;
}
dfs(s,1);
for (int j=1;j<=log2(n);j++)
for (int i=1;i<=n;i++)
f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
for (int i=1;i<=m;i++)
{
x=read(),y=read();
if ((x==s)||(y==s)) printf("%d\n",s); else
printf("%d\n",find(x,y));
}
return 0;
}
//Tarjan
#include <cstdio>
#define N 1000005
int n,m,s,x,y,cnt;
int first[N],next[N],v[N],f[N/2],answer[N/2];
int first1[N],next1[N],v1[N],id[N];
bool vis[N/2];
using namespace std;
inline int read()
{
int f=1,x=0;
char ch=getchar();
if (ch=='-')
{
f=-1;
ch=getchar();
}
while ((ch<'0')||(ch>'9')) ch=getchar();
while ((ch>='0')&&(ch<='9'))
{
x=x*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
return f*x;
}
inline int find(int x)
{
if (f[x]==x) return x;
int t=find(f[x]);
f[x]=t;
return t;
}
inline void hb(int x,int y)
{
int xx=find(x),yy=find(y);
if (xx!=yy) f[xx]=yy;
}
inline void tarjan(int root)
{
vis[root]=1;
for (int i=first1[root];i;i=next1[i])
if (vis[v1[i]]) answer[id[i]]=find(v1[i]);
for (int i=first[root];i;i=next[i])
if (!vis[v[i]])
{
tarjan(v[i]);
hb(v[i],root);
}
}
int main()
{
n=read(),m=read(),s=read();
for (int i=1;i<n;i++)
{
x=read(),y=read();
next[++cnt]=first[x];
first[x]=cnt;
v[cnt]=y;
next[++cnt]=first[y];
first[y]=cnt;
v[cnt]=x;
}
cnt=0;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
x=read(),y=read();
next1[++cnt]=first1[x];
first1[x]=cnt;
v1[cnt]=y;
id[cnt]=i;
next1[++cnt]=first1[y];
first1[y]=cnt;
v1[cnt]=x;
id[cnt]=i;
}
for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
tarjan(s);
for (int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",answer[i]);
return 0;
}