【题解】洛谷P3379 最近公共祖先(模板)

暴力70分思路：记录下每个点深度与其父亲节点，对于要查询的深度较深的点一直往上跳，跳到与另一个要查询的点深度相同为止。然后两个结点一起往上跳，直到两个结点相遇，输出答案。

思路是正确的，但每一次只能跳一步，在很深的树操作难免会超时，这里我们使用倍增来解决这一问题。

我们知道用1,2,4,8,16,……2^i这些数可以凑出任何一个数（不知道为什么看看它们的二进制，然后你就明白了），所以我们每次可以跳2^i步，令i从19循环到0。如果跳这么多步深度大于等于另一个点的深度就跳。由于能凑出所有的情况，所以这个循环过后两点一定在同一深度里（很玄学吧）。接着两个点再一起往上跳2^i步，如果不在同一个点上就跳，这样最后我们会得到两个点停在跳一步就相遇的地方，最后再跳一步就是答案了。以上过程可以手动模拟，大概会比较好理解。fa[x][i]代表从x跳2^i步后跳到的地方。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int maxn=500010;
int n,m,q;
int head[maxn],nnext[maxn*2],to[maxn*2],team[maxn*4],depth[maxn];
bool b[maxn];
int fa[maxn][20];
int tot=0;
int s=0,t=0;
int ans=0;
void add(int x,int y)
{
	tot++;
	nnext[tot]=head[x];
	head[x]=tot;
	to[tot]=y;
}
void bfs(int x)
{
	depth[x]=1;
	team[t]=x;
	t++;
	b[x]=true;
	while(s!=t)
	{
		int now=team[s];
		s++;
		for(int i=head[now];i;i=nnext[i])
		{
			int y=to[i];
			if(y==0) return ;	
			if(!b[y])
			{
				fa[y][0]=now;
				depth[y]=depth[now]+1;
				team[t]=y;
				t++;
				b[y]=true;
			}
		}
	}
}
int lca(int x,int y)
{
	if(depth[x]<depth[y]) swap(x,y);
	for(int i=19;i>=0;i--)
	{
		if(depth[fa[x][i]]>=depth[y])
		{
			x=fa[x][i];
		}
	}
	if(x==y) return x;
	for(int i=19;i>=0;i--)
	{
		if(fa[x][i]!=fa[y][i])
		{
			x=fa[x][i];
			y=fa[y][i];
		}
	}
	return fa[x][0];
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y);
		add(y,x);
	}
	bfs(q); 
	for(int i=1;i<=19;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1];
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		ans=0;
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		printf("%d\n",lca(x,y));
	}
	return 0;
}