【洛谷 P3379】最近公共祖先【LCA模板】

题目描述

题目
如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

输入格式

第一行包含三个正整数 $N,M,S$，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来 $N-1$ 行每行包含两个正整数 $x,y$，表示 $x$ 结点和 $y$ 结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来 $M$行每行包含两个正整数 $a,b$，表示询问 $a$ 结点和 $b$ 结点的最近公共祖先。

输出格式

输出包含 $M$ 行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

输入输出样例

输入 #1

5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5

输出 #1

4
4
1
4
4

分析：

这道题即最近公共祖先$(LCA)$的模板题 倍增$LCA$过程：

预处理：

记录每个点的深度以及$ta{2}^i$级的祖先 设数组$f[i][j]$表示$i$的$2^j$级祖先

---

LCA：

先把两个点提到同一高度 统一开始跳
不能直接跳$ta$们的$LCA$ 这可能会误判 有可能直接输出个根节点(反正也是公共祖先)
所以我们跳到$LCA$下一层级 输出$ta$的父节点 这样就不会误判了
总体就是分这两部分 可以加优化……

CODE：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
struct node{
    
    
	int to,next;
}a[1000005];
int n,m,s,tot,head[500005],dep[500005],fa[500005][22],OvO[500005];
void add(int x,int y){
    
    a[++tot]=(node){
    
    y,head[x]};head[x]=tot;}  //邻接表
void dfs(int x,int f)  //预处理
{
    
    
	fa[x][0]=f;
	dep[x]=dep[f]+1;
	for(int i=1;i<=OvO[dep[x]];i++)
		fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
	for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
	{
    
    
		int qwq=a[i].to;
		if(qwq==f) continue;
		dfs(qwq,x);
	} 
} 
int LCA(int x,int y)  //查询LCA
{
    
    
	if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	while(dep[x]>dep[y])
		x=fa[x][OvO[dep[x]-dep[y]]-1];
	if(x==y) return x;
	for(int qaq=OvO[dep[x]]-1;qaq>=0;qaq--)
		if(fa[x][qaq]!=fa[y][qaq])
			x=fa[x][qaq],y=fa[y][qaq];
	return fa[x][0];
}
int main(){
    
    
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
    
    
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y);add(y,x);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		OvO[i]=OvO[i-1]+(1<<OvO[i-1]==i);  //常数优化 预先算出log2(i)+1
	dfs(s,0);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
    
    
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		printf("%d\n",LCA(x,y));
	}	
	return 0;
}