非线性系统的积分

非线性系统模型

1. 目标跟踪模型

飞行器以未知角速度$\Omega$在水平面内持续不断地机动飞行，其模型为五位非线性系统，模型方程如下：

$$x_k=\Phi x_{k-1}+r_k$$
状态 $x=[\xi \quad \dot{\xi} \quad \eta \quad \dot{\eta} \quad \Omega]^T$，分别为位置、速度、角速度；
$r_k \sim N(0,Q),\quad Q=diag[q_1M \quad q_1M \quad q_2T],\quad M=[T^3/3\quad T^2/2;\quad T^2/2\quad T];$
雷达对飞行器进行测量，两者斜距为 $r$，方位角为 $\theta$
$$\begin{bmatrix} r_k \\ \theta_k \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \sqrt{\xi^2_k+\eta^2_k} \\ tan^{-1}(\eta_k/\xi_k) \end{bmatrix} +v_k$$
$v_k \sim N(0,R),\quad Q=diag[\sigma^2_r \quad \sigma^2_\theta];$

2. 系统参数及初始值

3. 贝叶斯框架下的滤波方程

[1] 李秋荣. 改进容积卡尔曼滤波及其导航应用研究[D]. 哈尔滨工程大学, 2015.