【时间效率】连续子数组的最大和

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此题出自牛客网的剑指offer专题

题目描述

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

解题思路

动态规划的完美例题。

F（i）：以array[i]为末尾元素的子数组的和的最大值，子数组的元素的相对位置不变

F（i）=max（F（i-1）+array[i] ， array[i]）

res：所有子数组的和的最大值

res=max（res，F（i））

如数组[6, -3, -2, 7, -15, 1, 2, 2]

初始状态：

    F（0）=6

    res=6

i=1：

    F（1）=max（F（0）-3，-3）=max（6-3，3）=3

    res=max（F（1），res）=max（3，6）=6

i=2：

    F（2）=max（F（1）-2，-2）=max（3-2，-2）=1

    res=max（F（2），res）=max（1，6）=6

i=3：

    F（3）=max（F（2）+7，7）=max（1+7，7）=8

    res=max（F（2），res）=max（8，6）=8

i=4：

    F（4）=max（F（3）-15，-15）=max（8-15，-15）=-7

    res=max（F（4），res）=max（-7，8）=8

以此类推

最终res的值为8

代码如下

Java版本

public class Solution {
    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        if(array.length==0){
            return 0;
        }
        int tempSum = array[0];
        int sum = array[0];
        for(int i=1;i<array.length;i++){
            tempSum = Math.max(array[i],tempSum+array[i]);
            sum = Math.max(tempSum,sum);
        }
        return sum;
    }
}

C++版本

class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        if(array.empty())
        {
            return 0;
        }
        int temp_sum = array[0];
        int sum = array[0];
        for(int i=1;i<array.size();i++)
        {
            temp_sum = max(array[i],temp_sum+array[i]);
            sum = max(temp_sum,sum);
        }
        return sum;
    }
    
    //返回两个数中的最大数
    int max(int a,int b)
    {
        return a>b? a:b;
    }
};