POJ - 3070

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本题就是求斐波那契数列，但是由于数据较大,正常的递推会超时，那么题中给了个提示

如果了解了一定的矩阵知识的话，这道题就有些眉目了

首先矩阵和我们正常见到的数字很像，也可以加减的运算，而矩阵最好的性质就是它的乘法

A[ a1 b1]     *   B [ a2  b2]   =  ab   [   a1*a2+b1*c2     a1*b2+b1*d2 ] 

  [ c1 d1]              [c2   d2]              [   c1*a2+d1*d2     c1*b2+d1*d2 ]

而如果我们适当的 把一些变量调整一下 不就可以用一个矩阵来表示某个递推式了吗。

base = [  1   1  ]    这个矩阵就很很神奇  我们把斐波那契数列代入（也用矩阵表示）

            [  1   0  ]

F =   [  fn+1  ]   用base去乘此矩阵  得出新矩阵       F' =    [   fn+1  +    fn  ]  可以很明显看出一个递推关系

        [     fn    ]                                                                     [        fn + 1      ]

由此我们可以用    base^n * F(0) 来实现快速计算斐波那契数列   最后输出 上边那一项即可

这个计算式子里 最复杂的就是  base^n  这一步，但是我们知道有一个矩阵快速幂，这个问题不就完美解决了

祝AC ：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 1e8+5;
const int mod = 10000;
int n;
struct matrix
{
	int a[2][2];
};
matrix mul(matrix &x,matrix &y)
{
	matrix c;
	for(int i=0;i<2;i++)
	{
		for(int j=0;j<2;j++)
		{
			c.a[i][j]=0;
			for(int k=0;k<2;k++)
			c.a[i][j]=(c.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j])%mod;
		}
	}
	return c;
}
int pow(matrix x,int n)
{
	matrix ans;
	ans.a[0][0]=1,ans.a[1][0]=0;
	ans.a[0][1]=0,ans.a[1][1]=1;
	while(n)
	{
		if(n&1)
		ans = mul(ans, x);
		x = mul(x, x);
		n>>=1;
	}
	return ans.a[0][1];
}
int main()
{
	int n;
    matrix base = {1, 1, 1, 0};
	while(cin>>n&&n!=-1)
	{
		cout<<pow(base,n)<<endl;
	}
	return 0;
}