[Luogu P3193] [BZOJ 1009] [HNOI2008]GT考试

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题目描述

阿申准备报名参加 GT 考试，准考证号为 $N$ 位数 $X_1,X_2…X_n(0\le X_i\le9)$ ，他不希望准考证号上出现不吉利的数字。他的不吉利数字 $A_1,A_2…A_m(0\le A_i\le 9)$ 有 $M$ 位，不出现是指 $X_1,X_2…X_n$ 中没有恰好一段等于 $A_1,A_2…A_m$ ， $A_1$ 和 $X_1$ 可以为 $0$

输入输出格式

输入格式：

第一行输入 $N,M,K$ .接下来一行输入 $M$ 位的数。

输出格式：

阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模 $K$ 取余的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

4 3 100
111

输出样例#1：

说明

$N\leq10^9,M\leq20,K\leq1000$

解题分析

看到 $N\le 10^9, M\le 20$ ，大概就能猜出这玩意是个矩阵了。

所以用 $KMP$ 或 $AC$ 自动机搞出转移边， $mat[0][i]$ 表示在若干次操作后停留在 $i$ 号节点的方案数，跑一边矩阵快速幂即可。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cctype>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define R register
#define IN inline
#define W while
#define ll long long
int MOD, root, cnt, n, m;
int fail[25], son[25][10];
char buf[25];
bool tag[25];
std::queue <int> q;
struct Matrix {ll mat[21][21];} base, unit, start;
IN Matrix operator * (const Matrix &x, const Matrix &y)
{
    Matrix ret;
    R int i, j, k;
    for (i = 0; i < 21; ++i)
    for (j = 0; j < 21; ++j)
    {
        ret.mat[i][j] = 0;
        for (k = 0; k < 21; ++k)
        ret.mat[i][j] += x.mat[i][k] * y.mat[k][j];
        ret.mat[i][j] %= MOD;
    }
    return ret;
}
Matrix fpow()
{
    Matrix ret = unit;
    W (n)
    {
        if (n & 1) ret = ret * base;
        base = base * base, n >>= 1;
    }
    return ret;
}
void insert()
{
    R int len = std::strlen(buf), now = root, id;
    for (R int i = 0; i < len; ++i)
    {
        id = buf[i] - '0';
        if (!son[now][id]) son[now][id] = ++cnt;
        now = son[now][id];
    }
    tag[now] = true;
}
void build()
{
    R int now = root;
    for (R int i = 0; i < 10; ++i) if (son[now][i]) q.push(son[now][i]);
    W (!q.empty())
    {
        now = q.front(); q.pop();
        for (R int i = 0; i < 10; ++i)
        {
            if (son[now][i])
            {
                q.push(son[now][i]);
                fail[son[now][i]] = son[fail[now]][i];
                tag[son[now][i]] |= tag[fail[son[now][i]]];
            }
            else son[now][i] = son[fail[now]][i];
        }
    }
    for (R int i = 0; i <= cnt; ++i)
    {
        for (R int j = 0; j < 10; ++j)
        if (!tag[son[i][j]]) base.mat[i][son[i][j]]++;
    }
    for (R int i = 0; i < 21; ++i) unit.mat[i][i] = 1;
    start.mat[0][0] = 1;
}
int main(void)
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &MOD);
    scanf("%s", buf); insert(); build();
    int ans = 0;
    Matrix res = start * fpow();
    for (R int i = 0; i <= cnt; ++i) ans = (ans + res.mat[0][i]) % MOD;
    printf("%d", ans);
}