BZOJ1009 [HNOI2008]GT考试

题意

阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为0。

分析

很好想的AC自动机上dp，用\(f[i][j]\)表示放了\(i\)位在节点\(j\)的方案数。
\[ f[0][0]=1\\ ans=\sum_{j=0}^{m-1}f[n][j]\\ f[i][j]=\sum_{k \rightarrow j}f[i-1][k] \]
然后这个式子是\(O(10 * N * M)\)的。

考虑矩阵加速，很像BZOJ4861 [Beijing2017]魔法咒语，于是自己写了写，一遍AC了。

并且我写的还是AC自动机，所以禁忌串完全可以弄多一点。

时间复杂度\(O(M^3 \log_2 N)\)，是212603.39807279119026370044348732，随便跑，怪不得这题总时限是1s。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read()
{
    rg T data=0;
    rg int w=1;
    rg char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
        if(ch=='-')
            w=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        data=data*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x)
{
    return x=read<T>();
}
typedef long long ll;

int mod;

int add(int x,int y)
{
    x+=y;
    return x>=mod?x-mod:x;
}

int mul(int x,int y)
{
    return (ll)x*y%mod;
}

co int N=21;
namespace AC
{
    int tot;
    int ch[N][10],fail[N],val[N];
    
    void insert(char s[],int n)
    {
        int u=0;
        for(int i=0;i<n;++i)
        {
            int k=s[i]-'0';
            if(!ch[u][k])
                ch[u][k]=++tot;
            u=ch[u][k];
        }
        val[u]=1;
    }
    
    void getfail()
    {
        std::queue<int>Q;
        for(int i=0;i<10;++i)   
            if(ch[0][i])
                Q.push(ch[0][i]);
        while(Q.size())
        {
            int u=Q.front();Q.pop();
            val[u]|=val[fail[u]];
            for(int i=0;i<10;++i)
            {
                if(ch[u][i])
                {
                    fail[ch[u][i]]=ch[fail[u]][i];
                    Q.push(ch[u][i]);
                }
                else
                    ch[u][i]=ch[fail[u]][i];
            }
        }
    }
    
    int ANS[N][N],A[N][N],c[N][N];
    
    void mul(int a[N][N],int b[N][N])
    {
        for(int k=0;k<=tot;++k)
            for(int i=0;i<=tot;++i)if(a[i][k])
                for(int j=0;j<=tot;++j)if(b[k][j])
                    c[i][j]=add(c[i][j],::mul(a[i][k],b[k][j]));
        for(int i=0;i<=tot;++i)
            for(int j=0;j<=tot;++j)
                a[i][j]=c[i][j],c[i][j]=0;
    }
    
    void solve(int n)
    {
        for(int i=0;i<=tot;++i)if(!val[i])
            for(int j=0;j<10;++j)if(!val[ch[i][j]])
                ++A[i][ch[i][j]];
        ANS[0][0]=1;
        while(n)
        {
            if(n&1)
                mul(ANS,A);
            mul(A,A);
            n>>=1;
        }
        int ans=0;
        for(int i=0;i<=tot;++i)if(!val[i])
            ans=add(ans,ANS[0][i]);
        printf("%d\n",ans);
    }
}
char buf[N];

int main()
{
//  freopen(".in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);
    int n,m;
    read(n),read(m),read(mod);
    scanf("%s",buf);
    AC::insert(buf,m);
    AC::getfail();
    AC::solve(n);
    return 0;
}