[BZOJ1009][HNOI2008] GT考试
Description
阿申准备报名参加GT考试,准考证号为N位数X1X2….Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。他的不吉利数学A1A2…Am(0<=Ai<=9)有M位,不出现是指X1X2…Xn中没有恰好一段等于A1A2…Am. A1和X1可以为0Input
第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。
100%数据N<=10^9,M<=20,K<=1000
40%数据N<=1000
10%数据N<=6
Output
阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种,输出模K取余的结果.Sample Input
4 3 100
111
Sample Output
81
题解
先想到dp(应该非常明显)。
f[i , j]表示前 i 个准考证号匹配到不吉利串第 j 个的方案。
接下来是转移。举个例子,样例,比如当前匹配到了第2位,也就是说前 i 位的结尾是11
对于第 i+1 个字符,如果是 1 的话,接着匹配到不吉利串第 3 位,不是 1 的话就匹配到第 0 位了
也就是说前 i 位匹配到了不吉利串 j 位,加入 i+1 这个字符,有不同情况,有一些会转移到j+1,一些会转移到其他的,写成一些形如f[i+1 , k] += f[i , j]的式子……f[i+1,3]+=f[i,2]
f[i+1,0]+=f[i,2]
暴力显然超时,怎么办?用矩阵!
你需要把一个答案矩阵f[i , j]转移到f[i+1,j]。
按照这个思路用kmp写出转移矩阵。
Code:
#include<bits/stdc++.h> #define N 105 using namespace std; char ch[N]; int fail[N],a[N][N],b[N][N],n,m,mod; void mul(int a[N][N],int b[N][N],int ans[N][N]) { int tmp[N][N]; for(int i=0;i<m;i++) for(int j=0;j<m;j++) { tmp[i][j]=0; for(int k=0;k<m;k++) tmp[i][j]=(tmp[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%mod; } for(int i=0;i<m;i++) for(int j=0;j<m;j++) ans[i][j]=tmp[i][j]; } int main() { int p=0; scanf("%d%d%d",&n,&m,&mod); scanf("%s",ch+1); fail[1]=0; for(int i=2;i<=m;i++) { while(p>0&&ch[i]!=ch[p+1])p=fail[p]; if(ch[i]==ch[p+1])p++; fail[i]=p; } for(int i=0;i<m;i++) for(int j=0;j<=9;j++) { int p=i; while(p>0&&j!=ch[p+1]-'0')p=fail[p]; if(j==ch[p+1]-'0')p++; if(p!=m)b[p][i]=(b[p][i]+1)%mod; } for(int i=0;i<m;i++)a[i][i]=1; while(n) { if(n&1)mul(a,b,a); mul(b,b,b); n>>=1; } int sum=0; for(int i=0;i<m;i++) sum=(sum+a[i][0])%mod; printf("%d",sum); return 0; }