BZOJ 1009. [HNOI2008]GT考试

显然有一个DP方程 $dp[i][j]$ 表示到第 $i$ 位已经末尾匹配了 $j$ 位的方案数。

暴力的话就枚举下一位放啥，看放完之后又匹配了多少。

这里可以引入一个 $f[i][j]$ 数组表示从不吉利数字当前匹配了 $i$ 位，加上一个字符能匹配 $j$ 位的方案数。

这一部分可以用kmp得到。

然后dp的转移方程即为 $dp[i][j] = \sum dp[i - 1][k] \times f[k][j]$

答案为 $\sum_{i = 0}^{m - 1} dp[n][i]$

#include <bits/stdc++.h>

const int N = 22;
int MOD, n, m;
char s[N];
int ne[N];

struct Mat {
    int mat[25][25];
    Mat() {
        memset(mat, 0, sizeof mat);
    }
    Mat operator * (const Mat &rhs) const {
        Mat c;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = 0; j < n; j++)
                for (int k = 0; k < n; k++)
                    (c.mat[i][j] += mat[i][k] * rhs.mat[k][j]) %= MOD;
        return c;
    }
};

Mat qp(Mat ans, Mat a, int b) {
    while (b) {
        if (b & 1) ans = ans * a;
        a = a * a;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}

void kmp() {
    int i = 0, j = ne[0] = -1;
    while (i < n) {
        while (j != -1 && s[i] != s[j]) j = ne[j];
        ne[++i] = ++j;
    }
}

int main() {
    scanf("%d%d%d", &m, &n, &MOD);
    scanf("%s", s);
    kmp();
    Mat b;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < 10; j++) {
            int k = i;
            while (k != -1 && s[k] != j + '0') k = ne[k];
            k++;
            if (k < n) b.mat[i][k]++;
        }
    }
    Mat a;
    a.mat[0][0] = 1;
    a = qp(a, b, m);
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        ans += a.mat[0][i];
    ans %= MOD;
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

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