欧拉函数定义:对于一个整数N,小于 N 且与 N 互质的数的个数;列入 φ(8)=4,因为1,3,5,7与它互质,
模板有两个,一个是直接求N的欧拉函数,一个是求1~N中所有数的欧拉函数;
欧拉函数的一些性质:
① N是不为0的整数。φ(1)=1(本身)。
② 除了N>2时,φ(N)都是偶数。
③ 小于N且与N互质的所有数的和是φ(n)*n/2。
④ 欧拉函数是积性函数——若m,n互质,φ(m*n)=φ(m)*φ(n)。
⑤ 当N为奇数时,φ(2*N)=φ(N)。
⑥ 若N是质数p的k次幂,φ(N)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1),因为除了p的倍数外,其他数都跟N互质。
⑦ 当N是质数时,φ(N) = N-1。
直接求欧拉函数:
int get_euler(int n)
{
int res=n,a=n;
for(int i=2;i*i<=a;i++)
{
if(a%i==0)
{
res=res/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出
while(a%i==0) a/=i;
}
}
if(a>1) res=res/a*(a-1);
return res;
}
线性打表法:
int euler[N];
void get_euler(int n)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
euler[i]=i;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(euler[i]==i)
for(int j=i;j<=n;j+=i)
euler[j]=euler[j]/i*(i-1);
}
}