【动态规划】拔河比赛 （ssl 1638）

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$拔河比赛$

Description

一个学校举行拔河比赛，所有的人被分成了两组，每个人必须（且只能够）在其中的一组，要求两个组的人数相差不能超过1，且两个组内的所有人体重加起来尽可能地接近。

Input

输入数据的第1行是一个n，表示参加拔河比赛的总人数，n<=100，接下来的n行表示第1到第n个人的体重，每个人的体重都是整数（1<=weight<=450）。

Output

输出数据应该包含两个整数：分别是两个组的所有人的体重和，用一个空格隔开。注意如果这两个数不相等，则请把小的放在前面输出。

Sample Input

3

100

90

200

Sample Output

190 200

题目大意：

有n个人，每个人有自己的重量，把他们分成两对，当n为偶数时，两队的人要一样，当n为基数时，两队的人的差值只能为1，求两队的重量之差最小是多少

解题方法：

用f[i][j][k]来表示前i个人选j个人重量为k是否可能，但因为f[i][j][k]只和f[i-1][j-1~0]的数有关，我们可以表示为f[j][k],在倒着来就行了，然后在一个一个往后推

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,num,sum,a[105],f[105][45005];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		sum+=a[i];//求总和
	}
	num=sum/2;//求一半
	f[0][0]=1;//预处理
	for (int i=1;i<=n;i++)//n个人
	  for (int j=min(n/2,i-1);j>=0;j--)//min是因为f只需要n的一半就行了，但当前只有n-1个人所以求最小值可以节省时间
	    for (int k=0;k<=j*450;k++)//之前选了几个人，现在最多的就是j*450
	      if (f[j][k]) f[j+1][k+a[i]]=1;//如果之前选j个人重量为k是可以的，那么选j+1个人重量为k+a[i]也是可以的
	for (int i=0;1 ;i++)//离中间值有多远
	  {
	  	if (f[n/2][num+i]) //比中间值大i
	  	{
	  		printf("%d %d",min(num+i,sum-num-i),max(num+i,sum-num-i));//num+i是第1队，剩下的就是第二队=sum-(num+i)=sum-num-i
			break;//找到就退出
	  	}
	  	if (f[n/2][num-i]) //比中间值小i
	  	{
	  		printf("%d %d",min(num-i,sum-num+i),max(num-i,sum-num+i));//num-i是第1队，剩下的就是第二队=sum-(num-i)=sum-num+i
			break;//找到就退出
	  	}
	  }
}