1638.拔河比赛

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题目大意

有$n(n\le 100)$个数字，每个数字大于0，小于等于450。要把这些数字分成两组，两组之间数字个数的差值不超过1，求如何取，可以使得两组数字的之间差值最小，输出这种方法，小的在前，大的在后。

解题思路

如果将这一题看做一个判定性问题，那就简单多了。
这么来思考，我们可以定义一个数组，表示从$i(1\sim n)$中选择$j$个数是否可以组成$i$的数。动态转移方程就好推了，只要考虑所有可能到达该状态的情况即可（看似三维数组，实际可以使用滚动数组，注：$w_k$表示第 $k$ 个数是多少）：
$$f_{i,j}=f_{i,j}or{f}_{i,j-w_k}(1\le k\le n,1\le i\le \lfloor \frac{k}{2}\rfloor ,w_k\le j\le i\times 450)$$

代码实现

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
//#pragma GCC optimize(2)// O2优化
using namespace std;
int n,w[110],s;
bool f[110][54000];
int main()
{
    
    
//  ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);
//	输入输出加速
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
		cin>>w[i];
		s+=w[i];//计算总和
	}
	f[0][0]=true;//初始状态
	for(int i=1;i<=n;i++){
    
    //枚举是前多少个
		for(int j=1;j<=i/2+1;j++){
    
    //枚举取的人数
			for(int k=j*450;k>=w[i];k--){
    
    //枚举可能的数字
				f[j][k]=(f[j][k]||f[j-1][k-w[i]]);//动态转移方程
			}
		}
	}
	for(int i=s/2;i>=0;i--){
    
    //尽量靠近总和的1/2
		if(f[n/2][i]||f[n/2+1][i]){
    
    //因为每两组之间可以有1个数的差
			cout<<min(i,s-i)<<" "<<max(i,s-i);//小的在前，大的在后
			return 0;
		}
	}
}

样例

输入

3
100
90
200

输出

190 200