【KMP+矩阵】BZOJ - 1009 - GT考试

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题目链接<https://cn.vjudge.net/problem/HYSBZ-1009>

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题意：

给出一串长度为m的不吉利数字，要构造出一个长度为n的数字串不包含这个不吉利的数字，问构造方案数是多少。

（m<=20，n<=1e9）

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题解：

简化版的https://blog.csdn.net/monochrome00/article/details/82859506。

对于一张有向图，恰好走K步（可以走重边）的方案数就是求邻接矩阵的k次幂：

• 表示从i到j走1步的走法。
• 做一次乘法：，也就是以k为一次中转，表示从i到j走2步的走法。
• 那么就表示从i到j走k步的走法。

对于本题，设数组表示当前匹配到个字符，添加一个字符变成匹配为个字符的方案数。这里的和就可以看成状态。

利用数组考虑每个状态走下一步之后的情况，建成一张有向图。

然后对数组做n次的快速幂，表示添加n个字符之后的状态。累加就是答案。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=50;
int n,m,mod;
char s[N];
int nex[N];
void getnex(){
    int i=0,j=-1;
    nex[i]=-1;
    while(i<m){
        if(s[i]==s[j]||j==-1) i++,j++,nex[i]=j;
        else j=nex[j];
    }
}
void mul(int a[N][N],int b[N][N]){
    int c[N][N];
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(int i=0;i<m;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
            for(int k=0;k<m;k++)
                c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%mod;
    memcpy(a,c,sizeof(c));
}
void mpow(int a[N][N],int b){
    int c[N][N];
    for(int i=0;i<m;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
            c[i][j]=(i==j);
    for(int i=b;i;i>>=1,mul(a,a))
        if(i&1) mul(c,a);
    memcpy(a,c,sizeof(c));
}
int a[N][N];
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&mod);
    scanf("%s",s);
    getnex();
    for(int i=0;i<m;i++){
        for(int j=0;j<=9;j++){
            int tmp=i;
            while(1){
                if(j==s[tmp]-'0'||tmp==-1){
                    if(tmp==m-1) break;
                    a[i][tmp+1]++;
                    break;
                }
                tmp=nex[tmp];
            }
        }
    }
    mpow(a,n);
    int ans=0;
    for(int i=0;i<m;i++)
        ans=(ans+a[0][i])%mod;
    printf("%d\n",ans);
}