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试题编号： 201803-2
试题名称： 碰撞的小球
时间限制： 1.0s
内存限制： 256.0MB
问题描述：
问题描述
数轴上有一条长度为L（L为偶数)的线段，左端点在原点，右端点在坐标L处。有n个不计体积的小球在线段上，开始时所有的小球都处在偶数坐标上，速度方向向右，速度大小为1单位长度每秒。
当小球到达线段的端点（左端点或右端点）的时候，会立即向相反的方向移动，速度大小仍然为原来大小。
当两个小球撞到一起的时候，两个小球会分别向与自己原来移动的方向相反的方向，以原来的速度大小继续移动。
现在，告诉你线段的长度L，小球数量n，以及n个小球的初始位置，请你计算t秒之后，各个小球的位置。
提示
因为所有小球的初始位置都为偶数，而且线段的长度为偶数，可以证明，不会有三个小球同时相撞，小球到达线段端点以及小球之间的碰撞时刻均为整数。
同时也可以证明两个小球发生碰撞的位置一定是整数（但不一定是偶数）。
输入格式
输入的第一行包含三个整数n, L, t，用空格分隔，分别表示小球的个数、线段长度和你需要计算t秒之后小球的位置。
第二行包含n个整数a1, a2, …, an，用空格分隔，表示初始时刻n个小球的位置。
输出格式
输出一行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数代表初始时刻位于ai的小球，在t秒之后的位置。
样例输入
3 10 5
4 6 8
样例输出
7 9 9
样例说明
初始时，三个小球的位置分别为4, 6, 8。
一秒后，三个小球的位置分别为5, 7, 9。
两秒后，第三个小球碰到墙壁，速度反向，三个小球位置分别为6, 8, 10。
三秒后，第二个小球与第三个小球在位置9发生碰撞，速度反向（注意碰撞位置不一定为偶数），三个小球位置分别为7, 9, 9。
四秒后，第一个小球与第二个小球在位置8发生碰撞，速度反向，第三个小球碰到墙壁，速度反向，三个小球位置分别为8, 8, 10。
五秒后，三个小球的位置分别为7, 9, 9。
样例输入
10 22 30
14 12 16 6 10 2 8 20 18 4
样例输出
6 6 8 2 4 0 4 12 10 2
数据规模和约定
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ t ≤ 100，2 ≤ L ≤ 1000，0 < ai < L。L为偶数。
保证所有小球的初始位置互不相同且均为偶数。
问题分析：
这是一个模拟题，按照时间序列进行模拟，模拟小球的运动过程。好在每个时间单位小球只移动一个位置，处理起来就要简单一些。模拟题关键在于采用什么样的数据表示，这里给出2种解法。
方法一（不排序，暴力）：
使用数组pos[i]存储第i个球的初始位置；使用数组step[i]存储第i个球现在的运动方向，step[i]=1表示向右走，step[i]=-1表示往左走，用加法运算就可以实现小球的移动。
模拟过程是按照时间序列，先计算小球的下一个位置，如果该位置为两端则改变运动方向。再根据小球的新位置看看有没有2个小球碰头，有的话分别改变运动方向。只是简单地判断2个小球是否碰头需要用暴力法算一下。
方法二（结构数组，排序）：
如果不想用暴力，则将有关参数放入一个结构数组中，给每一个小球编号，排序后再进行模拟，输出结果时再按照编号重新排序即可。
程序说明：（略）
题记：
没有好办法就暴力，没有好办法就模拟。这个题正好应验了这两句话。
提交后得100分的C++语言程序（方法一）如下：
1 /* CCF201803-2 碰撞的小球 */ 2 3 #include <iostream> 4 5 using namespace std; 6 7 const int L = 1000; 8 int pos[L + 1], step[L + 1]; 9 10 int main() 11 { 12 int n, l, t; 13 14 cin >> n >> l >> t; 15 for(int i = 0; i < n; i++) { 16 cin >> pos[i]; 17 // 开始往右走，到达两端则回头 18 step[i] = 1; 19 if(pos[i] == l || pos[i] == 0) 20 step[i] = -step[i]; 21 } 22 23 for(int i = 0; i < t; i++) { 24 // 走一步 25 for(int j = 0; j < n; j++) { 26 pos[j] += step[j]; 27 // 到达两端则回头 28 if(pos[j] == l || pos[j] == 0) 29 step[j] = -step[j]; 30 } 31 32 // 判断是否碰头，碰头则掉头（要避免重复比较） 33 for(int j = 0; j < n; j++) 34 for(int k = j + 1; k < n; k++) 35 if(pos[k] == pos[j]) 36 step[k] = -step[k], step[j] = -step[j]; 37 } 38 39 for(int i = 0; i < n; i++) 40 cout << pos[i] << " "; 41 cout << endl; 42 43 return 0; 44 } 45
提交后得100分的C++语言程序（方法二）如下：
1 /* CCF201803-2 碰撞的小球 */ 2 3 #include <iostream> 4 #include <algorithm> 5 6 using namespace std; 7 8 const int N = 100; 9 struct Node { 10 int id; // 小球编号 11 int pos; // 位置 12 int step; // 运动方向，1表示向右，-1表示向左 13 } b[N]; 14 15 bool cmp1(Node a, Node b) 16 { 17 return a.pos < b.pos; 18 } 19 20 bool cmp2(Node a, Node b) 21 { 22 return a.id < b.id; 23 } 24 25 26 int main() 27 { 28 int n, l, t, id = 0; 29 30 cin >> n >> l >> t; 31 for(int i = 0; i < n; i++) { 32 b[i].id = ++id; 33 cin >> b[i].pos; 34 // 开始往右走，到达两端则回头 35 b[i].step = 1; 36 if(b[i].pos == l || b[i].pos == 0) 37 b[i].step = -b[i].step; 38 } 39 40 sort(b, b + n, cmp1); 41 for(int i = 0; i < t; i++) { 42 // 走一步 43 for(int j = 0; j < n; j++) { 44 b[j].pos += b[j].step; 45 // 到达两端则回头 46 if(b[j].pos == l || b[j].pos == 0) 47 b[j].step = -b[j].step; 48 } 49 50 // 判断是否碰头，碰头则掉头（排序后只需要比较相邻的） 51 for(int j = 1; j < n; j++) 52 if(b[j].pos == b[j - 1].pos) 53 b[j].step = -b[j].step, b[j - 1].step = -b[j - 1].step; 54 } 55 56 sort(b, b + n, cmp2); 57 for(int i = 0; i < n; i++) 58 cout << b[i].pos << " "; 59 cout << endl; 60 61 return 0; 62 } 63