【剑指offer】面试题62 圆圈中最后剩下的数字

题目要求

0，1，…n-1这n个数字排成一个圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字，求这个圆圈里剩下的最后一个数字。

解题分析

书中给出了一个经典的环形链表的解题方法，但是在n数字较大的时候，你会发现，再环中的很多数字都会被多次重复遍历，并且需要一个辅助链表来进行操作。所以，使用环形链表解题经典并不高效。

实际上，这是一个典型的约瑟夫环问题，有关约瑟夫环知识可以参照这篇博客的讲解，讲的很好！
https://blog.csdn.net/wusuopubupt/article/details/18214999#commentBox
简而言之就是，我们可以根据每次删除的规律找通项为：f(n,m)={f(n-1,m)+m}%n，有了这个通项公式，不论是递归还是循环都非常简介高效！

主要代码c++

递归

class Solution {
public:
    int LastRemaining_Solution(int n, int m)
    {
        if(m<1 || n<1)
            return -1;
        if(n==1)
            return 0;
        return (LastRemaining_Solution(n-1,m)+m)%n; //通项公式
    }
};

循环

class Solution {
public:
    int LastRemaining_Solution(int n, int m)
    {
        int last = 0;
        for(int i = 2; i <= n; ++i) //从n>2时的通项公式
        {
            last = (last + m) % i; 
        }
        return last;
    }
};