剑指offer 62 圆圈中最后剩下的数字

题目：

其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

思路一：经典解法 

用环形链表模拟圆圈，创建一个公有n个节点的环形链表，每次在这个链表中删除第m个节点

我们利用模板库中std:list 来模拟一个环形链表。由于std::list本身并不是一个环形结构，因此每当迭代器扫描到链表尾部的时候，我们需要手动将迭代器移到链表头部

代码：（不能用vector）

class Solution {
public:
    int LastRemaining_Solution(int n, int m)
    {
        if(n==0||m==0)
        return -1;
        //将这n个数字放在一个数组中
        list<int>array;
        for(int i=0;i<n;i++)
         array.push_back(i);
      list<int>::iterator it=array.begin();
        while(array.size()>1)
        { 
            for(int i=1;i<m;i++)
           {   
                it++;
                if(it==array.end())
                 it=array.begin();
           }
            //利用临时变量指向将要被删除的结点的下一个结点，类似于数组中交换两个数的值
           list<int>::iterator temp=++it;
            if(temp==array.end())
               temp=array.begin();
           array.erase(--it);
            it=temp;
        }
        return *it;
    }
};

思路二：

分析每次被删除的数字的规律并直接计算出圆圈中最后剩下的数字

定义一个关于n和m的方程f(n,m)，表示每次在n个数字0，1，....，n-1中每次删除第m个数字最后剩下的数字。

得出递归公式：

 

代码：

int LastRemaining(unsigned int n, unsigned int m)  
{  
    if(n<1 || m<1)  
        return -1;  
  
    int last = 0;  
    for(int i=2; i<=n; i++)  
        last = (last + m) % i;  
    return last;  
}  

这种方法时间复杂度为O（n），空间复杂度为O（1）

另外当数字圈不是从0开始，或者元素值不是连续的时候，我们可以根据其下标（0,1,2,3,,,,,,n-1）应用这种方法。