剑指 Offer 62-圆圈中最后剩下的数字C++

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2020/2/5 二刷
for循环里面i等于多少，就是还原到长度为i的情况
这样就理所当然是到n为止

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题目描述

解法 数组模拟

会超时的

解法 数学倒推

图文并茂的大佬解法

以这样的方法推导，是将每次的下一个人当成新数组的初始结点，所以最后一次一定是0，那么接下来是便是怎么通过最后一次是0来推导出刚开始时数组的下标。
我们从F(8,3) 到 F(7,3)来推导一下

可见每一步从N - 1 倒推到 N 所做的事情无非两部，

1. 补上第N次被杀的那个人
   这个人一定补在数组的最后面，因为我们N - 1次的数组是从第m + 1个元素开始一直到被杀的那个人。所以被杀的那个人就是现在的尾巴。
2. 将N - 1次的数组的所有元素往右移动m位
   因为N - 1次的数组从N次的m + 1下标开始，所以要变回原来的样子就是把第一个元素移动回原本的位置，右移动m次
   所以 F(N)的推导公式为
   F(N) = 0 N=1
   F(N) = (F(N - 1) + M) % N N>=1

class Solution {
    
    
public:
    int lastRemaining(int n, int m) {
    
    
        //活下来的人最后一次在0号位
        int ans = 0;
        //从倒数第二次开始倒推
        for(int i = 2; i <= n; i ++) {
    
    
            ans = (ans + m) % i;
        }
        return ans;
    }
};

时间复杂度O(N)
空间复杂度O(1)