题目描述
0,1,,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。
思路分析
- 采用链表来存放数据，每次对长度取余来实现循环:
- 将所有数字放入LinkedList链表中（LinkedList比ArrayList更适合增删操作）。假设当前删除的结点下标为removeIndex，则下一个要删除的结点的下标为：(removeIndex+m-1)%list.size()，通过取余符号可以实现类型循环的操作
- 注：没必要用循环链表，反而会更麻烦了。
- 数学推导规律
n个数字的圆圈，不断删除第m个数字，我们把最后剩下的数字记为f(n,m)。
n个数字中第一个被删除的数字是(m-1)%n， 我们记作k，k=(m-1)%n。
那么剩下的n-1个数字就变成了：0,1,……k-1,k+1,……,n-1，我们把下一轮第一个数字排在最前面，并且将这个长度为n-1的数组映射到0~n-2。
原始数字：k+1,……, n-1,0, 1,……k-1
映射数字：0,……,n-k-2, n-k-1, n-k,……n-2
把映射数字记为x，原始数字记为y，那么映射数字变回原始数字的公式为y=(x+k+1)%n。
在映射数字中，n-1个数字，不断删除第m个数字，由定义可以知道，最后剩下的数字为f(n-1,m)。我们把它变回原始数字，由上一个公式可以得到最后剩下的原始数字是（f(n-1,m)+k+1)%n，而这个数字就是也就是一开始我们标记为的f(n,m)，所以可以推得递归公式如下：
f(n,m) =（f(n-1,m)+k+1)%n
将k=(m-1)%n代入，化简得到：
f(n,m) =（f(n-1,m)+m)%n
f(1,m) = 0
代码中可以采用循环或者递归的方法实现该递归公式。时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。
测试用例
- 功能测试：输入的m小于n,比如从最初有5个数字的圆圈中每次删除第2、3个数字;输入的m大于或者等于n,比如从最初有6个数字的圆圈中每次删除第6、7个数字。
- 特殊输入测试：圆圈中有0个数字。
- 性能测试：从最初有4000个数字的圆圈中每次删除第997个数字。
Java代码
public class Offer062 {
public static void main(String[] args) {
test1();
test2();
test3();
}
public static int LastRemaining(int n, int m) {
return Solution1(n, m);
}
/*
* 方法一：采用推导出来的方法
*/
public static int Solution1(int n, int m) {
if(n<1 || m<1)
return -1; //出错
int last=0;
for(int i=2;i<=n;i++){
last=(last+m)% i; //这里是i不是n！！！
}
return last;
}
/*
* 方法二：采用链表来存放，每次对长度取余来实现循环
*/
public static int Solution2(int n, int m) {
if(n<1 || m<1)
return -1; //出错
LinkedList<Integer> list = new LinkedList<Integer>();
for(int i=0;i<n;i++)
list.add(i);
int removeIndex=0;
while(list.size()>1){
removeIndex=(removeIndex+m-1)%list.size();
list.remove(removeIndex);
}
return list.getFirst();
}
private static void test1() {
}
private static void test2() {
}
private static void test3() {
}
}