《微积分：一元函数微分学》——费马定理

定理

设 f(x) 在 x0 点处满足：1、可导 2、取得极值，则有 f ' (x0)=0

 

证明

不妨假设 f(x) 在点 x0 处取得极大值，则存在 x0 的邻域 U( x0 )，对任意的 x属于U( x0 )，都有

根据导数定义与极限的保号性有

又 f(x) 在点 x0 处可导，所以

证毕