线性代数与空间解析几何知识点全汇总

学了快半年了，终于学完了线性代数与空间解析几何这门非常重要的数学课程。

学习的道路是艰辛曲折的，同时充满了惊喜、感慨、成就感和自信心的增长。

再次衷心感谢东南大学和电子科技大学在中国大学MOOC网站上提供了《线性代数》及《线性代数与空间解析几何》课程！各位老师的讲解流畅、清晰、亲和而富有启发性，课件简洁明了、结构清晰，不但适合初学者，而且方便复习时查看某个知识点的详细讲述。

在此，将自己学习笔记进一步汇总成一篇，若能于己于人有所用处，自是不枉这段时间内对线代的一片痴迷！

第一章——矩阵及初等变换

§1.1. 矩阵及其运算

线性代数学习笔记——第一讲——线性代数课程绪论

线性代数学习笔记——第二讲——矩阵的定义及示例

线性代数学习笔记——第三讲——矩阵加法及数乘

线性代数学习笔记——第四讲——矩阵乘法的定义

线性代数学习笔记——第五讲——矩阵乘法的性质

线性代数学习笔记——第六讲——矩阵的转置
§1.2. 高斯消元法与矩阵的初等变换

线性代数学习笔记——第八讲——矩阵的初等变换

线性代数学习笔记——第九讲——初等矩阵

§1.3. 逆矩阵

线性代数学习笔记——第十讲——逆矩阵的定义

线性代数学习笔记——第十一讲——逆矩阵的计算（利用初等变换求逆矩阵）

线性代数学习笔记——第十二讲——求解矩阵方程
§1.4. 分块矩阵

线性代数学习笔记——第七讲——分块矩阵（干货满满的感觉）

第二章——行列式

§2.1. n阶行列式的定义

线性代数学习笔记——第十三讲——行列式的定义

§2.2. n阶行列式的性质

线性代数学习笔记——第十四讲——行列式的性质
§2.3. Laplace定理

线性代数学习笔记——第十五讲——行列式按行（列）展开

线性代数学习笔记——第十六讲——行列式的计算

线性代数学习笔记——第十七讲——伴随矩阵与逆矩阵

线性代数学习笔记——第十八讲——抽象矩阵的可逆性
§2.4. Cramer法则

线性代数学习笔记——第十九讲——克拉默法则
§2.5. 矩阵的秩

线性代数学习笔记——第二十讲——矩阵秩的定义、

线性代数学习笔记——第二十一讲——矩阵秩的等式

 线性代数学习笔记——第二十二讲——矩阵秩的不等式

第三章——几何空间

§3.1. 空间直角坐标系与向量

线性代数学习笔记——第二十三讲——空间直角坐标系

线性代数学习笔记——第二十四讲——向量及其线性运算

线性代数学习笔记——第二十五讲——向量在轴上的投影

 线性代数学习笔记——第二十六讲——向量线性运算的几何意义

线性代数学习笔记——第二十七讲——向量的方向余弦
§3.2. 向量的乘法

线性代数学习笔记——第二十八讲——向量内积的概念与性质

线性代数学习笔记——第二十九讲——向量内积的坐标形式

线性代数学习笔记——第三十讲——向量外积的概念与性质

线性代数学习笔记——第三十一讲——向量外积的坐标形式

线性代数学习笔记——第三十二讲——向量混合积的概念与性质

线性代数学习笔记——第三十三讲——向量混合积的几何意义

§3.3. 平面

线性代数学习笔记——第三十四讲——平面方程（一）

线性代数学习笔记——第三十四讲——平面方程（二）

线性代数学习笔记——第三十五讲——平面与平面的位置关系
§3.4. 空间直线

线性代数学习笔记——第三十六讲——直线方程1

 线性代数学习笔记——第三十七讲——直线方程2

线性代数学习笔记——第三十八讲——直线与直线的位置关系

线性代数学习笔记——第三十九讲——直线与平面的位置关系

第四章——n维向量空间

§4.1. n维向量空间的概念

线性代数学习笔记——第四十讲——n维向量空间的概念

线性代数学习笔记——第四十一讲——n维向量空间的子空间
§4.2. 向量组的线性相关性

线性代数学习笔记——第四十二讲——向量组的线性组合

线性代数学习笔记——第四十三讲——向量组之间的线性表出

线性代数学习笔记——第四十四讲——线性相关性的概念

线性代数学习笔记——第四十五讲——线性相关性的判定

线性代数学习笔记——第四十六讲——线性相关基本定理
§4.3. 向量组的秩与最大无关组

线性代数学习笔记——第四十七讲——向量组的秩与最大无关组的概念

线性代数学习笔记——第四十八讲——矩阵的列秩和行秩

线性代数学习笔记——第四十九讲——向量组之间的线性表出和秩

线性代数学习笔记——第五十讲——最大无关组的性质和等价叙述
§4.4. 线性方程组解的结构

线性代数学习笔记——第五十一讲——n维向量空间的基、维数与坐标

线性代数学习笔记——第五十二讲——齐次方程组解的性质和基础解系

线性代数学习笔记——第五十三讲——齐次方程组求解实例

线性代数学习笔记——第五十四讲——非齐次方程组解的性质

线性代数学习笔记——第五十五讲——非齐次方程组求解实例

第五章——特征值与特征向量

5.1 特征值与特征向量的概念与计算

线性代数学习笔记——第五十六讲——特征值及特征向量的定义

线性代数学习笔记——第五十七讲——特征子空间

线性代数学习笔记——第五十八讲——特征值与特征向量的判定

线性代数学习笔记——第五十九讲——特征值与特征向量的计算

 线性代数学习笔记——第六十讲——特征多项式

线性代数学习笔记——第六十一讲——矩阵函数、逆矩阵、伴随矩阵的特征值与特征向量
§5.2 矩阵的相似对角化

线性代数学习笔记——第六十二讲——矩阵的相似对角化引例

线性代数学习笔记——第六十三讲——相似的定义与性质

线性代数学习笔记——第六十四讲——相似对角化的判定（1）

线性代数学习笔记——第六十五讲——相似对角化的判定（2）

线性代数学习笔记——第六十六讲——矩阵方幂的计算

§5.3 n维向量空间的正交性

线性代数学习笔记——第六十七讲——向量的内积

线性代数学习笔记——第六十八讲——柯西—施瓦兹（Cauchy-Schwarz）不等式

线性代数学习笔记——第六十九讲——正交向量组与标准正交基

线性代数学习笔记——第七十讲——格拉姆—施密特（Gram-Schmidt）正交化方法

线性代数学习笔记——第七十一讲——正交矩阵

线性代数学习笔记——第七十二讲——共轭矩阵

§5.4实对称矩阵的相似对角化

线性代数学习笔记——第七十三讲——实对称矩阵的特征值与特征向量

线性代数学习笔记——第七十四讲——实对称矩阵的相似对角化

第六章——二次型与二次曲面

§6.1.实二次型

线性代数学习笔记——第七十五讲——二次型及其矩阵表示

线性代数学习笔记——第七十六讲——矩阵的合同

线性代数学习笔记——第七十七讲——用配方法化二次型为标准型

线性代数学习笔记——第七十八讲——用正交变换化二次型为标准型
§6.2. 正定二次型

线性代数学习笔记——第七十九讲——正定二次型的概念

线性代数学习笔记——第八十讲——正定二次型的性质（1）

线性代数学习笔记——第八十一讲——正定二次型的性质（2）

线性代数学习笔记——第八十二讲——二次型的其它类型
§6.3. 曲面与空间曲线

线性代数学习笔记——第八十三讲——曲面方程（1）

线性代数学习笔记——第八十四讲——曲面方程（2）

线性代数学习笔记——第八十五讲——曲面方程（3）

线性代数学习笔记——第八十六讲——空间曲线（1）

线性代数学习笔记——第八十七讲——空间曲线（2）
§6.4. 二次曲面

线性代数学习笔记——第八十八讲——二次曲面的标准方程与图形（1）

线性代数学习笔记——第八十九讲——二次曲面的标准方程与图形（2）

线性代数学习笔记——第九十讲——化二次曲面为标准方程