中点分割裁剪算法（对分法）

基本思想

同样对直线段端点进行分区编码，对前两种情况进行一样的处理。

线段和窗口有交点情况

核心思想：通过二分法逼近来确定直线与窗口的交点,由于到达像素级别便不再可分，故不会无限循环下去。
从 $p_1$ 出发，找出离 $p_1$ 最近的可见点 $A$ ; 从 $p_2$ 出发，找出离 $p_2$ 最近的可见点 $B$ ; $AB$ 为 $p_1p_2$ 的可见部分。

缺点：代码裁剪与矢量裁剪都要计算直线段与窗口边界的交点，大量乘除运算降低执行效率。

Liang－Barsky算法

Liang的初发现

用参数方程表示直线段
$\left\{ \begin{aligned} x& = x_1+\Delta x*u\\ y& = y_1+\Delta y*u\\ (&0\leq u\leq1) \end{aligned} \right.$
把直线段看成一条有方向的线段，把窗口分为入边（直线由窗口外向窗口内移动，即左边界和下边界）和出边（直线由窗口内向窗口外移动，即右边界和上边界）加上自身总共 $6$ 个点

如何判断入边出边?如何判断 $u$ 值?

判断一条线在窗口内的部分即判断窗口内点的取值范围，接下来所有推导将都会使用到起点 $p_1(x_1,y_1)$ :
$\left\{ \begin{aligned} &x_{left} \leq x_1+\Delta x*u \leq x_{right}\\ &y_{bottom} \leq y_1+\Delta y*u \leq y_{top} \end{aligned} \right.$
我们得到点关于窗口四边的四个不等式，同时我们进行优化：
$\left\{ \begin{aligned} &p_1 =-\Delta x &q_1=x_1-x_L\\ &p_2 =\Delta x &q_2=x_R-x_1\\ &p_3=-\Delta y &q_3=x_1-x_B\\ &p_4 =\Delta y &q_4=x_T-x_1\\ \end{aligned} \right.$

$u*p_k\leq q_k$

即满足上述条件就是我们寻找的点，那么我们想到当取等号即 $u=\frac{q_k}{p_k}$ 的时候，即是入边与出边四点：
在这里插入图片描述
那么如何判断入边和出边呢：由 $p_k$ 判断，这里不明白可以点击进行学习：
$p_k<0$ 时为入边， $p_k>0$ 时为出边，所以得Liang-Barsky算法的式子：
$\left\{ \begin{aligned} &p_1 =-\Delta x &q_1=x_1-x_L\\ &p_2 =\Delta x &q_2=x_R-x_1\\ &p_3=-\Delta y &q_3=x_1-x_B\\ &p_4 =\Delta y &q_4=x_T-x_1\\ &u=\frac{q_k}{p_k} \end{aligned} \right.$