紫书 习题 8-20 UVa 1620 （找规律+求逆序对）

这道题看了半天没看出什么规律， 然后看到别人的博客， 结论是当n为奇数且逆序数为奇数的时候

无解， 否则有解。但是没有给出证明， 在网上也找到详细的证明……我也不知道是为什么……

求逆序对有两种方法， 树状数组和归并排序， 当然这道题数据很小可以直接暴力， 我三种都写了。

暴力

#include<cstdio>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;

const int MAXN = 512;
int a[MAXN];

int main()
{
	int T, n;
	scanf("%d", &T);
	
	while(T--)
	{
		int cnt = 0;
		scanf("%d", &n);
		REP(i, 0, n) 
		{
			scanf("%d", &a[i]);
			REP(j, 0, i)
				if(a[j] > a[i])
					cnt++;
		}
		
		printf("%s\n", (n & 1 && cnt & 1) ? "impossible" : "possible");
	}
	
	return 0;	
} 

归并排序

#include<cstdio>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;

const int MAXN = 512;
int a[MAXN], t[MAXN], cnt;

void merge_sort(int l, int r)
{
	if(l + 1 >= r) return;
	int m = (l + r) >> 1;
	merge_sort(l, m); merge_sort(m, r);
	
	int p = l, q = m, i = l;
	while(p < m || q < r)
	{
		if(q >= r || p < m && a[p] < a[q]) t[i++] = a[p++];
		else t[i++] = a[q++], cnt += m - p;
	}
	REP(i, l, r) a[i] = t[i];
}

int main()
{
	int T, n;
	scanf("%d", &T);
	
	while(T--)
	{
		cnt = 0;
		scanf("%d", &n);
		REP(i, 0, n) scanf("%d", &a[i]);
		merge_sort(0, n);
		printf("%s\n", (n & 1 && cnt & 1) ? "impossible" : "possible");
	}
	
	return 0;	
} 

树状数组

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;

const int MAXN = 512;
int a[MAXN], f[MAXN], n;

int lowbit(int x)
{
	return x & (-x);
}

void add(int x)
{
	while(x <= n)
	{
		f[x]++;
		x += lowbit(x);
	}
}

int sum(int x)
{
	int ret = 0;
	while(x)
	{
		ret += f[x];
		x -= lowbit(x);
	}
	return ret;
}

int main()
{
	int T;
	scanf("%d", &T);
	
	while(T--)
	{
		int cnt = 0;
		memset(f, 0, sizeof(f));
		scanf("%d", &n);
		REP(i, 0, n) 
		{
			scanf("%d", &a[i]);
			cnt += sum(n) - sum(a[i]-1);
			add(a[i]);
		}
		printf("%s\n", (n & 1 && cnt & 1) ? "impossible" : "possible");
	}
	
	return 0;	
}