题目
大餐 是指 恰好包含两道不同餐品 的一餐，其美味程度之和等于 2 的幂。
你可以搭配 任意 两道餐品做一顿大餐。
给你一个整数数组 deliciousness ，其中 deliciousness[i] 是第 i 道餐品的美味程度，返回你可以用数组中的餐品做出的不同 大餐 的数量。结果需要对 109 + 7 取余。
注意，只要餐品下标不同，就可以认为是不同的餐品，即便它们的美味程度相同。
示例 1：
输入：deliciousness = [1,3,5,7,9]
输出：4
解释：大餐的美味程度组合为 (1,3) 、(1,7) 、(3,5) 和 (7,9) 。
它们各自的美味程度之和分别为 4 、8 、8 和 16 ，都是 2 的幂。
示例 2：
输入：deliciousness = [1,1,1,3,3,3,7]
输出：15
解释：大餐的美味程度组合为 3 种 (1,1) ，9 种 (1,3) ，和 3 种 (1,7) 。
提示：
1 <= deliciousness.length <= 105
0 <= deliciousness[i] <= 220
解题思路与算法
一. 暴力解法
显然，此题可以通过暴力解法解决：双层for循环找到所有满足要求的两数之和，并统计次数。时间复杂度为O(n^2), 超时。
二. 哈希表记录数字出现次数
通过暴力解法我们可以发现，在查找两数之和的第二个数时，用了O(n)时间（遍历整个数组）。又由于我们只关心次数，而并非具体的哪两个数，所以我们可以用哈希表记录数字与其出现次数，这样可以把查找时间优化到O(1)。注意到此题的输入限制,数字最大为2^20，所以我们可以在有限的空间枚举。代码如下：
public int countPairs(int[] deliciousness) {
Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
int mod = 1000000007;
int answer = 0;
int length = deliciousness.length;
for (int num : deliciousness) {
int powerOfTwo = 1;
// 为什么是21？ 因为数字最大为2^20, 2^20 + 2^20 = 2^21为可能的最大值，不可能再大啦！
for (int i = 0; i <= 21; i++) {
if (powerOfTwo >= num && map.containsKey(powerOfTwo - num)) {
answer += map.get(powerOfTwo - num);
answer %= mod;
}
powerOfTwo *= 2;
}
map.put(num, map.getOrDefault(num, 0) + 1);
}
return (int)answer;
}
参考：https://leetcode-cn.com/problems/count-good-meals/solution/onshi-jian-fu-za-du-jie-fa-liang-shu-zhi-v0fo/