[NOI 2001] 陨石的秘密 题解

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思路

首先我们发现可以搜索，但是明显会TLE，因为组合数学的结果是以指数倍增长的，结果会很大，明显不行。
由于不要输出路径，那么考虑DP。
令$f_{i,j,k,d}$为深度$d$，{}$i$对，[]$j$对，()$k$对的结果。
我们发现这样很难得出结果。
我们令$f_{i,j,k,d}$为深度小于等于$d$，{}$i$对，[]$j$对，()$k$对的结果，貌似可以好一点得到结果。

我们利用{}[]()将字符串进行分割。令A B，那么就有三种情况：{A}B [A]B (A)B，当然A B也可能是空串。不难证明这种DP方式是不重不漏的。
DP式如下：$$f_{i,j,k,d}=\sum _{a=0}^{i-1}\sum _{b=0}^j\sum _{c=0}^k{f}_{a,b,c,d-1}\times f_{i-a-1,j-b,k-c,d}+\sum _{a=0}^{j-1}\sum _{b=0}^k{f}_{i,j-1-a,k-b,d}\times f_{0,a,b,d-1}+\sum _{a=0}^{k-1}{f}_{i,j,k-a-1,d}\times f_{0,0,a,d-1}$$
初值：$f_{0,0,0,0}=1$（空串深度为$0$只有$1$种可能）

细节

得出最后的 结果是$f_{l_1,l_2,l_3,d}-f_{l_1,l_2,l_3,d-1}$。
但是，如果这么做，其实是错误的，因为$l_1,l_2,l_3,d$有可能会为$0$，那么我们就可以发现以下结论：

$l_1,l_2,l_3$	$d$	结果	解释
都为$0$	$0$	$1$	空串深度为$0$只有$1$种可能
都为$0$	不为$0$	$0$	空串不可能深度为$1$
不都为$0$	$0$	$0$	非空串的深度一定大于等于$1$

最后注意精度问题，要用unsigned long long。

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define maxn 12
#define MOD (ll)11380
#define MODx f[i][j][k][d]%=MOD;
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
ll f[maxn][maxn][maxn][39];
int l1,l2,l3,D;
int main(){
    
    
	scanf("%d%d%d%d",&l1,&l2,&l3,&D);
	for(int i=0;i<=D;i++)
	    f[0][0][0][i]=1;
	for(int d=1;d<=D;d++)
	for(int i=0;i<=l1;i++)
	for(int j=0;j<=l2;j++)
	for(int k=0;k<=l3;k++){
    
    
		if(i==0&&j==0&&k==0) continue;
		for(int a=0;a<i;a++)
		for(int b=0;b<=j;b++)
		for(int c=0;c<=k;c++){
    
    
		f[i][j][k][d]=(f[i][j][k][d]+(ll)f[i-a-1][j-b][k-c][d]*f[a][b][c][d-1])%MOD;
		}
		
		for(int a=0;a<j;a++)
		for(int b=0;b<=k;b++){
    
    
		f[i][j][k][d]=(f[i][j][k][d]+(ll)f[i][j-a-1][k-b][d]*f[0][a][b][d-1])%MOD;
		}
		
		for(int a=0;a<k;a++){
    
    
		f[i][j][k][d]=(f[i][j][k][d]+(ll)f[i][j][k-a-1][d]*f[0][0][a][d-1])%MOD;
		}
	}
	if(D==0){
    
    
		if(l1==0&&l2==0&&l3==0) printf("1");
		else printf("0");
	}
	else if(l1==0&&l2==0&&l3==0){
    
    
		printf("0");
	}
	else cout<<(f[l1][l2][l3][D]-f[l1][l2][l3][D-1]+MOD)%MOD;
	return 0;
}