- 线性卷积:
- 适用范围:两个序列均为离散非周期序列
- 实现方式:
- 移动滑动窗口的方法
- 对位相乘法:将两个序列右端对齐,对位相乘,然后相加,不进位。所得序列的起点位置由卷积的两个序列范围确定。
- 时域的线卷积和频域DTFT相乘等价
- 周期卷积:
- 两个周期序列才可进行周期卷积,且周期需要一样
- 如果两个序列不是周期序列,则将其周期延拓。
- 可利用线性卷积求解:将线性卷积结果第四(这里的4是序列的周期)位后面的值补到前面相加,得到一个周期内的值,将y(n)周期延拓便能得到最后结果。
- 圆周卷积:
- 也叫循环卷积;
- 时域中的循环卷积对应于其离散傅里叶变换的乘积;
- 对于线性移不变系统,输入序列可看作许多个冲击序列(当n=0时,值为1;但n≠0时,值为0)的和;
- 输出等于输入与系统单位冲激响应的卷积;
- 圆周卷积和是以L为周期的周期卷积和的主值序列,运算方法与周期卷积类似,它是具有隐含的周期性的。
- 圆周卷积可以利用线性卷积求解,当圆周卷积的长度大于等于线性卷积结果的长度,圆周卷积结果就可以代表线性卷积结果。
- 频域的DFT相乘和时域的圆周卷积等价
- 把有线长序列的位移赋予一种新的解释,圆周移位,首先将序列周期扩展、移位,然后取主值区
- 序列x(n)长度为N,h(n)长度为M,则线性卷积后的长度为M+N-1,假设圆周卷积长度为L,则当L≥M+N-1时,圆周卷积的前M+N-1和线性卷积结果一样。
- 圆周卷积实际运算(代码实现的关键):
- 在进行两个序列的圆周卷积之前,对序列进行后向补零到圆周卷积的长度L
- 然后固定一个序列不动,将另一个序列逆向,右移一位
- 逐步左移第二个序列(总共移动L次)
数字信号中的卷积--学习笔记
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转载自blog.csdn.net/weixin_45647721/article/details/127461764
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