牛客网面试必刷:BM21 旋转数组的最小数字
前言
有一个长度为 n 的非降序数组,比如[1,2,3,4,5],将它进行旋转,即把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾,变成一个旋转数组,比如变成了[3,4,5,1,2],或者[4,5,1,2,3]这样的。请问,给定这样一个旋转数组,求数组中的最小值。
一、解法1:二分搜索
解题思路:又是一个在无序数组中进行二分搜索的问题。
理论上来说在无序数组中是无法进行二分搜索的,进行比较 array[mid] 和 target 的值后,无法知道mid 该往 left 还是 right 方向移动,自然就无法进行二分搜索了。
但是这题,也是个例外,因为数组本身是一个长度为 n 的非降序数组,只是将它进行旋转,即把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾,变成一个旋转数组,比如变成了[3,4,5,1,2],或者[4,5,1,2,3]这样。也就是说,整个数组是无序的,但是局部是有序的,也因此,我们可以好好的利用这一点
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算法流程:
- 1、初始化: 声明 i, j 双指针分别指向 array 数组左右两端
- 2、循环二分: 设 m = (i + j) / 2 为每次二分的中点( “/” 代表向下取整除法,因此恒有 i≤m、当 array[m] > array[j] 时: m 一定在 左排序数组 中,即旋转点 x 一定在 [m + 1, j] 闭区间内,因此执行 i = m + 1
- 3、当 array[m] < array[j] 时: m 一定在 右排序数组 中,即旋转点 x 一定在[i, m]闭区间内,因此执行 j = m
- 4、当 array[m] = array[j] 时: 无法判断 mm 在哪个排序数组中,即无法判断旋转点 x 在 [i, m] 还是 [m + 1, j] 区间中。解决方案: 执行 j = j - 1 缩小判断范围
- 5、返回值: 当 i = j 时跳出二分循环,并返回 旋转点的值 array[i] 即可。
import java.util.ArrayList;
public class Solution {
public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
if(array.length == 1) return array[0];
int left = 0;
int right = array.length - 1;
while(left < right){
int mid = (right - left)/2 + left;
if(array[mid] > array[right]){
left = mid + 1 ;
}else if(array[mid] < array[right]){
right = mid ;
}else{
right = right - 1;
}
}
//返回 array[left] 或者 array[right] 都可以
return array[left];
}
}