清奇思路（五） 数组中出现次数超过1半的次数

1.题目描述

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。
例如输入一个长度为9的数组{1,2,3,2,2,2,5,4,2}。由于数字2在数组中出现了5次，超过数组长度的一半，因此输出2。
如果不存在则输出0。

2.清奇思路

关注题目，数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半。记数组长度为$LEN$。如果这个数字存在，记其出现次数为$T$，剩下的数字出现的次数为$LEN-T$。

$$T-（LEN-T）=2*T-LEN>0$$
所以如果假定这个数存在，记为 $x$，当遍历数组，遇到与 $x$不相同的数字出现次数就-1，那么最后结果也一定是大于0的。

基于这个结论，我们得出了下面的方法：
将数组第一个数字保存起来，记录其出现次数count = 1；遇到相同元素，++count；遇到不相同元素则–count；
显然，如果count为0，则当前值可能大概率不是$x$，将此时新的元素保存起来，重复上述过程；
上述假想只是必要条件而非充分条件，因此需要再次遍历一次，看看这个值是否满足出现的次数超过数组长度的一半。
代码如下

 int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) {
        int count = 0;
        int num_temp = 0;
        if(numbers.size()==0)
            return 0;
        if(numbers.size()==1)
            return numbers[0];
        num_temp = numbers[0];
        for(int i=0;i<numbers.size();++i)
        {
            if(numbers[i] == num_temp)
                ++count;
            else
            {
                --count;
                if(count == 0)
                {
                    count = 1;
                    num_temp = numbers [i];
                }
            }
        }
        int time = 0;
        for(int i=0;i<numbers.size();++i)
        {
            if(numbers[i] == num_temp)
                ++time;
        }
        if(time > numbers.size()/2)
            return num_temp;
        else
            return 0;

    }

3.常规思路

3.1 定义

从定义出发，就看每个元素出现的次数有多少。这个时间复杂度是很低的，但是空间复杂度是比较高的，因为类似桶排序，需要预先分配各个元素的内存。
用map或者自己建的桶。

3.2 快排

由于出现次数超过一半，如果是排好序的话，那么一定出现在中间以后的位置。使用快排再查找可以实现。