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面试题39:数组中超过一半的数字
数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。例如输入一个长度为9的数组{1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2}。由于数字2在数组中出现了5次，超过数组长度的一半，因此输出2。
解法1
数字超出一半，随机选中该数字的概率就很大。可以随机选一个数字，然后用快排的Partition划分一下，小的放左边，大的放右边，如果当前在中间位置，就说明已经找到了排序后中间位置的那个数(中位数)，就一定是要找的超过一半的数字。否则就比较一下位置，向左找向右找，递归这个过程。
Partition划分
作者写的这个划分，其实是把小的放左边，大于等于的放右边。
#include <stdlib.h>
#include "Array.h"
#include <exception>
//在min和max之间随机找一个数
int RandomInRange(int min, int max) {
//即随机数对距离取整,再加上最小数使其落在这个范围
int random = rand() % (max - min + 1) + min;
return random;
}
//交换两指针所对应的值
void Swap(int* num1, int* num2) {
int temp = *num1;
*num1 = *num2;
*num2 = temp;
}
//在start和end中随机找一个数,在长为length的data数组中以此下标为界
//划分整个数组,使比它(所对应的数)小的数都在其左边,>=它的在右边
int Partition(int data[], int length, int start, int end) {
//输入合法性检查
if(data == nullptr || length <= 0 || start < 0 || end >= length)
throw new std::exception();
//随机取该范围内的一个划分点
int index = RandomInRange(start, end);
//将其和最后一个位置的数进行交换(因为从边界的位置开始划分比较方便)
Swap(&data[index], &data[end]);
/*接下来作者的操作需要画图理解!*/
int small = start - 1;//这只是方面后面在循环里都做++
//从前到后遍历除最后位置之外的所有位置
for(index = start; index < end; ++ index) {
//如果发现比分隔数小的数字
if(data[index] < data[end]) {
++ small;//这时small才+1
//注意index随着循环总是+1,但是small遇到一些>=分隔数的数字时
//就会暂且落后一个身位,在>=分隔数的数字前面
//当下一次遇到比分隔数小的数字时,就会执行++small踩上来
if(small != index)//这里去除无用操作,相等时即指向同一个比分隔数小的数字
//交换两个数,使得让small指针受阻的第一个>=分隔数的数字换过来
Swap(&data[index], &data[small]);//取而代之的是一个比分隔数小的数字
//每次交换完成之后,相当于为small指针破开了一个向前走的阻碍
//这个阻碍就是>=分隔数的数字
}
//因为这个遍历会遍历完整个(除最后一个分隔数之外)数组
//相当于去拿后面的小数字去砸阻碍small的大石头,能砸掉多少是多少
//整个遍历完成后,small前面仍然会有(也可以没有)大石头(指>=分隔数的数字)
//但是这些石头里不会再夹杂任何比分隔数小的数字了
}
//所以,至此,数组里的情况是[小..小(small)][石..石(index)][分隔数(end)]
//(当然也可以没有小于分隔数的数字,或者没有>=分隔数的数字,这些情况都能通过)
//现在,small指向最后一个比分割数字小的数字,index指向分隔数前一个数字
++ small;//small向前走一步踩在接下来第一个石头上
Swap(&data[small], &data[end]);//将其和最后的分隔数交换
//现在数组情况:[小..小][分隔数(small)][石..石(index)石(end)]
return small;//返回分隔数所在位置下标
}这没什么问题，但其实这样做以后，并不能达到作者在书上说的”小的放左边，大的放右边”这种效果，因为超过一半的数字很多，不止一个，使用上面的划分函数，那么与基准数相等的会被放到右边。所以即使找到了一堆超过一半的数字，还是会落在最左边的一个上，它往往不是中位数。
所以这个解法其实真正找的过程比较累，我在代码里加了一些输出看一下。
寻找超过一半的数字
#include<bits/stdc++.h>
#include "../Utilities/Array.h"
using namespace std;
//全局变量,用于指示是否出错
bool g_bInputInvalid = false;
//检查数组是否合法
bool CheckInvalidArray(int* numbers, int length) {
g_bInputInvalid = false;
if(numbers == nullptr && length <= 0)//数组不合法时
g_bInputInvalid = true;//同样在这个全局变量上做出指示
return g_bInputInvalid;
}
//确认number在长为length的numbers数组中是否超过一半
bool CheckMoreThanHalf(int* numbers, int length, int number) {
//统计number在数组中出现的次数
int times = 0;
for(int i = 0; i < length; ++i) {
if(numbers[i] == number)
times++;
}
bool isMoreThanHalf = true;
//如果没有超过一半
if(times * 2 <= length) {
g_bInputInvalid = true;//在全局变量上做出指示
isMoreThanHalf = false;
}
return isMoreThanHalf;
}
//把上面两部分单独写到一个函数里可以和方法解耦,多个方法不用重复代码
//====================方法1====================
int MoreThanHalfNum_Solution1(int* numbers, int length) {
if(CheckInvalidArray(numbers, length))
return 0;
//长度的一半,数组中位数出现的位置
int middle = length >> 1;
int start = 0;
int end = length - 1;
//随机划分一下,返回划分后的坐标位置
int index = Partition(numbers, length, start, end);
cout<<"划分位置是"<<index<<",值是"<<numbers[index]<<endl;
//只要划分后不在中位数位置,就一直循环
//注意:这个Partition每次划分将>=它的都放在右边
//所以右边的数往往会很多,特别是在这个题的这种大量一样数字的输入情况下
//并且在后续的递归中,这种情况也完全不会变好
//不妨输出一下每次划分的位置看一下这种有点蠢的查找方式，，
while(index != middle) {
if(index > middle) {//如果比中位数大
end = index - 1;//就继续在左边找
index = Partition(numbers, length, start, end);
cout<<"划分位置是"<<index<<",值是"<<numbers[index]<<endl;
} else {//如果比中位数小
start = index + 1;//就继续在右边找
index = Partition(numbers, length, start, end);
cout<<"划分位置是"<<index<<",值是"<<numbers[index]<<endl;
}
}
int result = numbers[middle];//最终结果就是划分在中间位置时(中位数)
//最后要检查一下是不是确实超过一半,花O(n)时间不增加总时间复杂度
if(!CheckMoreThanHalf(numbers, length, result))
result = 0;
return result;
}
int main() {
int numbers[]={1,2,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,5,4,2};
MoreThanHalfNum_Solution1(numbers,15);
return 0;
}最终的运行结果：
最后面连续一串2，当数组很大的时候，这种情况更严重。
解法2
超过半数以上，说明它自己就比其它数字加起来还多，所以以其一可以敌全部，可以打擂台赛。
从第一个数字开始上擂台，遍历整个数组，挑战者数字和它相同，就把它分数+1，挑战者数字和它不同，就把它分数-1，减到0就换擂主，最终的赢家就是要找的数字。
//====================方法2====================
int MoreThanHalfNum_Solution2(int* numbers, int length) {
if(CheckInvalidArray(numbers, length))//检查数组合法性
return 0;
int result = numbers[0];//擂主一开始是第一个数字
int times = 1;//分数是1
//遍历剩下的所有挑战者
for(int i = 1; i < length; ++i) {
if(times == 0) {//如果分数掉到0了
result = numbers[i];//有新的挑战者上台直接当擂主
times = 1;//刚上台分数肯定是1
} else if(numbers[i] == result)//如果和擂主同族(数字一样)
times++;//分数+1,相当于给擂主加HP
else//如果不同族(数字不一样)
times--;//掉一分,相当于擂主花1HP打掉1HP的挑战者
}
//最终检查一下找到的数字是不是确实超过一半
if(!CheckMoreThanHalf(numbers, length, result))
result = 0;
return result;
}