青蛙的约会 POJ - 1061（扩展欧几里得）

青蛙的约会

题目链接：POJ - 1061
题意：两只青蛙网恋了， 决定见一面， 于是相约同时向西跳， 由于地球是圆的， 所以其实它们是在绕圈跳， A每次可以跳m个单位， B每次可以跳n个单位， A起始坐标是x， B起始坐标是y，这个圈的轨道长度L；如下图所示：

问两只青蛙能不能见面；若能输出最少跳几步， 反之输出"Impossible";
设两只青蛙跳了t步后相见， 则有：(x+m*t)%L=(y+n*t)%L->x%L+m*t%L=y%L+n*t%L->m*t%L-n*t%L=y%L-x%L->t*(m-n)%L=(y-x)%L->t*(m-n)≡(y-x)modL->a*t*(m-n)-b*L=y-x;
用扩展欧几里得解方程即可；

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <stdio.h> 
#include <math.h>
using namespace std;
const long long inf = 0x3f3f3f3f;

long long exgcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y){
	if(b==0){
		x=1;
		y=0;
		return a;
	}
	long long r=exgcd(b, a%b, x, y);
	long long t=x;
	x=y;
	y=t-a/b*y;
	return r;
} 
int main(){
	long long x, y, m, n, L;
	scanf("%lld%lld%lld%lld%lld", &x, &y, &m, &n, &L);	
	long long a, b;
	long long r=exgcd(n-m, L, a, b);
	long long z=x-y;
	//cout << r << endl;
	//cout << z << endl;
	if(z%r) printf("Impossible\n");
	else{
		L/=r;
		printf("%lld\n", ((z/r*a)%L+L)%L);//这里这个输出也是不明所以……；
	}
	return 0;
}